Impostazione congruenza
salve ragazzi,
tra i vari esercizi ho trovato questo
Ho pensato un numero compreso tra 1 e 100 che diviso per 3 da resto 2, diviso per 4 da resto 1 e diviso per 5 da resto 3. Che numero è?
per risolverlo, secondo voi, va bene se provo a impostare un sistema di congruenze del tipo
${ ( x -= 3 mod 2),( x -= 4 mod 1 ),( x -= 5 mod 3 ):}$
la soluzione del sistema dovrebbe darmi un numero tra 1 e 100 oppure devo restringere il campo delle soluzioni a quell'intervallo
che ne dite?
tra i vari esercizi ho trovato questo
Ho pensato un numero compreso tra 1 e 100 che diviso per 3 da resto 2, diviso per 4 da resto 1 e diviso per 5 da resto 3. Che numero è?
per risolverlo, secondo voi, va bene se provo a impostare un sistema di congruenze del tipo
${ ( x -= 3 mod 2),( x -= 4 mod 1 ),( x -= 5 mod 3 ):}$
la soluzione del sistema dovrebbe darmi un numero tra 1 e 100 oppure devo restringere il campo delle soluzioni a quell'intervallo
che ne dite?
Risposte
"duombo":
Ho pensato un numero compreso tra 1 e 100 che diviso per 3 da resto 2, diviso per 4 da resto 1 e diviso per 5 da resto 3. Che numero è?
"Diviso per tre dà resto due" significa che [tex]$x-2$[/tex] è multiplo di $3$, cioè
[tex]$x \equiv2\mod 3$[/tex]
e non come hai scritto tu.
Anche le altre due sono da correggere, quindi (anche perché "mod 1" dovrebbe insospettire un po')
uff a volte faccio davvero degli errori cretini (si può dire in un forum vero 
)
ok quindi il sistema diventa
${ ( x -= 2 mod 3),( x -= 1 mod 4 ),( x -= 3 mod 5 ):}$
e risolvendo questo quindi, trovo il numeretto che mi chiede la traccia
grazie mille
ps. non appena ho fatto la congruenza magari posto la soluzione con i vari passaggi
)ok quindi il sistema diventa
${ ( x -= 2 mod 3),( x -= 1 mod 4 ),( x -= 3 mod 5 ):}$
e risolvendo questo quindi, trovo il numeretto che mi chiede la traccia
grazie mille
ps. non appena ho fatto la congruenza magari posto la soluzione con i vari passaggi
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