[importante]Equazione diofantea 2..
Ciao a tutti.
Ho bisogno di trovare tutte le soluzioni intere di questa equazione diofantea:
[size=150]$316x +221y=51$.[/size]
Tralasciando di scrivere tutti i conti che ho fatto, a me è venuto come risultato: $\{(x_(k)= -5457 + (221/(MCD))k) , (y_(k)=7803 - (316/(MCD))k):}$, dove $k$ è intero. e l'MCD sarebbe $1$ ma l'ho scritto così per chiarezza.
Mi potreste dire se è giusto il risultato? Perchè altrimenti sbaglio qualcosa. Riguardando l'altro post "Equazione diofantea" che ho aperto qualche giorno fà i conti mi tornano, però là c'era un vincolo sulla x e non ci interessavano i valori della y, qua invece servono entrambi, e non so se ho risolto correttamente.
Fatemi sapere perchè è importante (domani ho esame!)
Grazie!!
Ciao!
Ho bisogno di trovare tutte le soluzioni intere di questa equazione diofantea:
[size=150]$316x +221y=51$.[/size]
Tralasciando di scrivere tutti i conti che ho fatto, a me è venuto come risultato: $\{(x_(k)= -5457 + (221/(MCD))k) , (y_(k)=7803 - (316/(MCD))k):}$, dove $k$ è intero. e l'MCD sarebbe $1$ ma l'ho scritto così per chiarezza.
Mi potreste dire se è giusto il risultato? Perchè altrimenti sbaglio qualcosa. Riguardando l'altro post "Equazione diofantea" che ho aperto qualche giorno fà i conti mi tornano, però là c'era un vincolo sulla x e non ci interessavano i valori della y, qua invece servono entrambi, e non so se ho risolto correttamente.
Fatemi sapere perchè è importante (domani ho esame!)
Grazie!!
Ciao!
Risposte
Se $MCD(316,221)=1$ (non ho fatto i conti) dovresti ottenere solo una soluzione modulo 221 se non sbaglio.(ovvero $x=x_0+221k$
"kekko89":
Se $MCD(316,221)=1$ (non ho fatto i conti) dovresti ottenere solo una soluzione modulo 221 se non sbaglio.(ovvero $x=x_0+221k$
1)E perchè??
2)E se l'mcd non fosse stato 1?
3)Mi sapresti fare un esempio anche stupidissimo di un'equazione diofantea in cui nella soluzione finale si tiene conto anche della y? Non capisco in quale caso avviene.
Leggendo in questa pagina che ho trovato in rete http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=11046 sembra che la soluzione sia sempre comunque in relazione ad x e y.
Devo capire meglio questo concetto.
Aiutatemi per favore.. Grazie!!
la scrittura che hai scritto tu,è equivalente a $316x-=51 mod221$. Quindi si tratta solo di applicare le regole delle congruenze.
"kekko89":
la scrittura che hai scritto tu,è equivalente a $316x-=51 mod221$. Quindi si tratta solo di applicare le regole delle congruenze.
Ma allora con le consuete regole delle congruenze alla fine avrò solo una soluzione in x.. Quello che mi preme ora è sapere se la FORMA della mia soluzione è corretta o meno.. in quale caso si scrive in quel modo e in quale caso no..
Da quello che so la diofantea che proponi:
$316x+221y=51$
E' necessario risolverla nella seguente maniera, ovvero considerando separatamente le due possibilità, ovvero:
${(316x\equiv51(221)),(221y\equiv51(316)):}$
Non è sufficiente la prima equazione...
La forma da te specificata è corretta a mio avviso (conti a parte che non ho verificato)!
$316x+221y=51$
E' necessario risolverla nella seguente maniera, ovvero considerando separatamente le due possibilità, ovvero:
${(316x\equiv51(221)),(221y\equiv51(316)):}$
Non è sufficiente la prima equazione...
La forma da te specificata è corretta a mio avviso (conti a parte che non ho verificato)!
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