Implicazione materiale e conseguenza logica
Buongiorno a tutti,
Vorrei porre una domanda riguardo l'utilizzo dei simboli $\to, \Rightarrow, \models$.
Da quello che ho capito il primo simbolo è un connettivo logico detto di implicazione materiale, definito attraverso una tabella di verità: date due proposizioni $P,Q$ si ha che $P\to Q$ è: falsa quando $P$ è vera e $Q$ falsa; vera in tutti gli altri casi. Cioè, quando $P$ è falsa, $Pto Q$ è sempre vera. Questo tipo di implicazione non corrisponde all'idea di implicazione intuitiva, infatti non è necessario un rapporto di causa-effetto tra $P$ e $Q$ affinché $P\to Q$ sia vera. Gli altri due simboli, invece, non sono connettivi logici: secondo alcune fonti $P\models Q$ è una relazione fra due proposizioni dove $Q$ si dice conseguenza logica di $P$, e indica solamente che quando $P$ è vera lo è anche $Q$, ma non dice nulla nel caso in cui $P$ sia falsa. Dunque, non è un connettivo logico. E qualcosa di simile ho trovato per $P\Rightarrow Q$ (tralasciando le fonti secondo cui $P\to Q$ e $P\Rightarrow Q$ sono la stessa cosa). Probabilmente sto facendo molta confusione, ma il mio dubbio di partenza era: cosa significa formalmente quel simbolo "$\Rightarrow$" che usiamo spessissimo? E cosa significa, la scrittura $P\Rightarrow Q$ come generalizzazione dell'enunciato di un teorema (dove $P$ è l'ipotesi e $Q$ la tesi)?
Vorrei porre una domanda riguardo l'utilizzo dei simboli $\to, \Rightarrow, \models$.
Da quello che ho capito il primo simbolo è un connettivo logico detto di implicazione materiale, definito attraverso una tabella di verità: date due proposizioni $P,Q$ si ha che $P\to Q$ è: falsa quando $P$ è vera e $Q$ falsa; vera in tutti gli altri casi. Cioè, quando $P$ è falsa, $Pto Q$ è sempre vera. Questo tipo di implicazione non corrisponde all'idea di implicazione intuitiva, infatti non è necessario un rapporto di causa-effetto tra $P$ e $Q$ affinché $P\to Q$ sia vera. Gli altri due simboli, invece, non sono connettivi logici: secondo alcune fonti $P\models Q$ è una relazione fra due proposizioni dove $Q$ si dice conseguenza logica di $P$, e indica solamente che quando $P$ è vera lo è anche $Q$, ma non dice nulla nel caso in cui $P$ sia falsa. Dunque, non è un connettivo logico. E qualcosa di simile ho trovato per $P\Rightarrow Q$ (tralasciando le fonti secondo cui $P\to Q$ e $P\Rightarrow Q$ sono la stessa cosa). Probabilmente sto facendo molta confusione, ma il mio dubbio di partenza era: cosa significa formalmente quel simbolo "$\Rightarrow$" che usiamo spessissimo? E cosa significa, la scrittura $P\Rightarrow Q$ come generalizzazione dell'enunciato di un teorema (dove $P$ è l'ipotesi e $Q$ la tesi)?
Risposte
Ciao e benvenuto al forum. Vedo che non ti ha risposto nessuno in tre giorni.
Ho pensato fin da subito di spostare il messaggio nella sezione di algebra e logica - quando andavo io al liceo, ormai 20 anni fa, queste cose non si facevano alle superiori.
Sposto la discussione.
Ho pensato fin da subito di spostare il messaggio nella sezione di algebra e logica - quando andavo io al liceo, ormai 20 anni fa, queste cose non si facevano alle superiori.
Sposto la discussione.
Alcuni usano \(\implies\) al posto di \(\to\); altri usano \(\implies\) al posto di \(\vDash\).
La coppia più appropriata è \(\to\) e \(\vDash\); la sostituzione più frequente è \(\implies\) al posto di \(\vDash\).
La coppia più appropriata è \(\to\) e \(\vDash\); la sostituzione più frequente è \(\implies\) al posto di \(\vDash\).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo