Il problema dei "sistemi ridotti"
Nel topic "Problema combinatorio" è stato posto un quesito interessante che merita IMHO una trattazione a parte.
Si chiede:
A) QUante sestine nel SuperEnalotto occorre giocare per essere sicuri di fare almeno un 5+1?
Per chi non ha familiarità del SuperEnalotto bisogna sapere che
- le sestine possibili sono tutte le combinazioni semplici di 90 numeri a 6 a 6 e sono: 622.614.630.
- una sestina giocata (costano ora 0,5 euro l'una) vince se azzecca 3, 4, 5, o tutti e 6 i numeri estratti
In tal caso si dice che il giocatore ha fatto 3, 4, 5, o 6.
- inoltre viene estratto un settimo numero (il jolly) e se una sestina giocata, che abbia già fatto 5 punti, ha il sesto numero (quello sbagliato) che azzecca il jolly. si dice che ha fatto un 5+1 e ha diritto ad una vincita maggiore di quella riconosciuta a un 5 normale.
Un altro quesito simile potrebbe essere:
B) QUante sestine nel SuperEnalotto occorre giocare per essere sicuri di fare almeno un 5? o un 4?
Analogamente nel Totocalcio (lì sono disposizioni con ripetizione di 3 segni su 14 posti) uno potrebbe chiedere:
C) QUante colonne occorre giocare al Totocalcio per essere sicuri di fare almeno un 13?
Tutti questi quesiti pongono il problema della riduzione che in generale possiamo formulare così:
D) Dato un insieme E di combinazioni semplici di N simboli a k a k, qual è il minimo numero di combinazioni (non necessariamente appartenenti ad E) tali che, comunque si prenda un elemento c di E, ci sia sempre una combinazione di queste che differisce da c in al più un segno? o in al più 2 segni? etc.
Il problema è anche: Quali sono queste combinazioni?
Per esempio, per rispondere al quesito (B) sul SuperEnalotto, l'insieme E da "ridurre" coincide con lo spazio di tutte le combinazioni di N elementi a k a k , e ciò semplifica il problema e forse consente l'esistenza di una formula chiusa.
Nel caso di un insieme E di partenza generico, il massimo che si può chiedere è un algoritmo di ricerca.
Qualcuno conosce le risposte a quesiti di questo tipo? Grazie
Si chiede:
A) QUante sestine nel SuperEnalotto occorre giocare per essere sicuri di fare almeno un 5+1?
Per chi non ha familiarità del SuperEnalotto bisogna sapere che
- le sestine possibili sono tutte le combinazioni semplici di 90 numeri a 6 a 6 e sono: 622.614.630.
- una sestina giocata (costano ora 0,5 euro l'una) vince se azzecca 3, 4, 5, o tutti e 6 i numeri estratti
In tal caso si dice che il giocatore ha fatto 3, 4, 5, o 6.
- inoltre viene estratto un settimo numero (il jolly) e se una sestina giocata, che abbia già fatto 5 punti, ha il sesto numero (quello sbagliato) che azzecca il jolly. si dice che ha fatto un 5+1 e ha diritto ad una vincita maggiore di quella riconosciuta a un 5 normale.
Un altro quesito simile potrebbe essere:
B) QUante sestine nel SuperEnalotto occorre giocare per essere sicuri di fare almeno un 5? o un 4?
Analogamente nel Totocalcio (lì sono disposizioni con ripetizione di 3 segni su 14 posti) uno potrebbe chiedere:
C) QUante colonne occorre giocare al Totocalcio per essere sicuri di fare almeno un 13?
Tutti questi quesiti pongono il problema della riduzione che in generale possiamo formulare così:
D) Dato un insieme E di combinazioni semplici di N simboli a k a k, qual è il minimo numero di combinazioni (non necessariamente appartenenti ad E) tali che, comunque si prenda un elemento c di E, ci sia sempre una combinazione di queste che differisce da c in al più un segno? o in al più 2 segni? etc.
Il problema è anche: Quali sono queste combinazioni?
Per esempio, per rispondere al quesito (B) sul SuperEnalotto, l'insieme E da "ridurre" coincide con lo spazio di tutte le combinazioni di N elementi a k a k , e ciò semplifica il problema e forse consente l'esistenza di una formula chiusa.
Nel caso di un insieme E di partenza generico, il massimo che si può chiedere è un algoritmo di ricerca.
Qualcuno conosce le risposte a quesiti di questo tipo? Grazie
Risposte
"Davimal":
.... ammesso che Umby non stia celiando (ma non credo).
se non le credi, perchè lo scrivi ?
Sai benissimo che io amo allegare "file testo" alle mie parole, se non l'ho fatto è solo perchè volevo darti la possibilità di ricercare la soluzione (casomai sei interassato a farlo....)
"Davimal":
Mi chiedo se anche la soluzione trovata da Umby è così (a meno di una permutazione ubiqua dei 3 segni).
Questa è una delle tante (precisamente la num. 41)
ma ti avevo chiesto: quante ?
Ci sono $((27),(5))=80730$ modi di scegliere 5 terne fra le 27, ma non tutti questi quintetti formano un ridotto dello spazio delle terne di 3 segni (qui terne = disposizioni con ripetizione su 3 posti).
Come ha detto Ada, una condizione necessaria affinche un quintetto di terne formi un ridotto, è che ci siano almeno 3 terne che presentino la ripetizione di, rispettivamente, il primo, il secondo e il terzo segno. Questo limita abbastanza il novero delle scelte dei quintetti. Vediamo.
Ci sono 6 terne dov'è ripetuto 2 (e solo 2) volte l'uno, 6 per l'ics, 6 per il 2. In tutto 18 su 27. Queste terne, tanto per capirsi, chiamamole terne "ordinarie" (costituiscono il tipo più frequente, ce ne sono 18 su 27).
Delle restanti 9 terne non ordinarie escludiamo le tre terne "eccezionali" cioè 111, XXX , 222 perchè esse risulteranno già "coperte" dalle prime tre terne che andiamo a scegliere. Ne rimangono 6 e sono quelle dove figurano un 1 un X e un 2. Queste terne chiamiamole, per brevità, terne "ben assortite".
Ora, per formare un quintetto "idoneo", prendiamo una terna di tipo ordinario, per l'esattezza: una in cui si ripete l'1, una in cui si ripete il 2 e l'altra in cui si ripete l'X. A queste tre terne affiancheremo:
a) o due terne ben assortite
b) o un'altra terna ordinaria e una ben assortita
c) o altre due terne ordinarie (e in questo caso le due terne aggiunte possono ripetere un medesimo segno o no)
Mai però affiancheremo alle tre terne ordinarie una o due delle tre terne eccezionali, dato che ognuna di queste ultime è già rappresentata da qualcuna delle prime tre terne, che le è contigua.
Ora i quintetti di tipo (a) sono 3240
i quintetti di tipo (b) sono 3 volte tanti: in tutto 9720
i quintetti di tipo (c) sono: 2160 quelli che (come la soluzione da me data) presentano 3 terne che ripetono il medesimo segno (nel mio caso il 2) e 4050 quelle che no (per esempio 2 terne ripetono l'1, 2 ripetono il 2, e una sola ripete l'X).
Quindi dobbiamo esaminare in tutto "solo" 19170 quintetti.
Avendo ristretto ormai di un fattore 4 la rosa dei candidati, ci resta tuttavia un classico compito da affidare a un computer. Quindi mi metto subito al lavoro e vi dò la risposta fra un'ora o due.
Nota per Umby
Non so come diavolo hai numerato i "tuoi" quintetti-soluzione (parli del 41°, come se avessi in mano le tavole di Mosé), ma fai un grosso errore se consideri distinte, per esempio, soluzioni che si ottengono l'una dall'altra semplicemente scambiando ovunque l'1 col 2 (o l'1 con l'X, etc...)
Probabilmente hai trascurato di valutare attentamente quello che ho detto nell'altro mio intervento, e cioè che, una volta nota una soluzione, se ne possono generare subito altre 35 (non so ancora però se tutte distinte) scambiando o i segni fra di loro o i 3 posti fra loro simultaneamente in tutti e 5 i quintetti.
Come ha detto Ada, una condizione necessaria affinche un quintetto di terne formi un ridotto, è che ci siano almeno 3 terne che presentino la ripetizione di, rispettivamente, il primo, il secondo e il terzo segno. Questo limita abbastanza il novero delle scelte dei quintetti. Vediamo.
Ci sono 6 terne dov'è ripetuto 2 (e solo 2) volte l'uno, 6 per l'ics, 6 per il 2. In tutto 18 su 27. Queste terne, tanto per capirsi, chiamamole terne "ordinarie" (costituiscono il tipo più frequente, ce ne sono 18 su 27).
Delle restanti 9 terne non ordinarie escludiamo le tre terne "eccezionali" cioè 111, XXX , 222 perchè esse risulteranno già "coperte" dalle prime tre terne che andiamo a scegliere. Ne rimangono 6 e sono quelle dove figurano un 1 un X e un 2. Queste terne chiamiamole, per brevità, terne "ben assortite".
Ora, per formare un quintetto "idoneo", prendiamo una terna di tipo ordinario, per l'esattezza: una in cui si ripete l'1, una in cui si ripete il 2 e l'altra in cui si ripete l'X. A queste tre terne affiancheremo:
a) o due terne ben assortite
b) o un'altra terna ordinaria e una ben assortita
c) o altre due terne ordinarie (e in questo caso le due terne aggiunte possono ripetere un medesimo segno o no)
Mai però affiancheremo alle tre terne ordinarie una o due delle tre terne eccezionali, dato che ognuna di queste ultime è già rappresentata da qualcuna delle prime tre terne, che le è contigua.
Ora i quintetti di tipo (a) sono 3240
i quintetti di tipo (b) sono 3 volte tanti: in tutto 9720
i quintetti di tipo (c) sono: 2160 quelli che (come la soluzione da me data) presentano 3 terne che ripetono il medesimo segno (nel mio caso il 2) e 4050 quelle che no (per esempio 2 terne ripetono l'1, 2 ripetono il 2, e una sola ripete l'X).
Quindi dobbiamo esaminare in tutto "solo" 19170 quintetti.
Avendo ristretto ormai di un fattore 4 la rosa dei candidati, ci resta tuttavia un classico compito da affidare a un computer. Quindi mi metto subito al lavoro e vi dò la risposta fra un'ora o due.
Nota per Umby
Non so come diavolo hai numerato i "tuoi" quintetti-soluzione (parli del 41°, come se avessi in mano le tavole di Mosé), ma fai un grosso errore se consideri distinte, per esempio, soluzioni che si ottengono l'una dall'altra semplicemente scambiando ovunque l'1 col 2 (o l'1 con l'X, etc...)
Probabilmente hai trascurato di valutare attentamente quello che ho detto nell'altro mio intervento, e cioè che, una volta nota una soluzione, se ne possono generare subito altre 35 (non so ancora però se tutte distinte) scambiando o i segni fra di loro o i 3 posti fra loro simultaneamente in tutti e 5 i quintetti.
Come promesso, ecco i risultati della mia ricerca col computer.
Quintetti di tipo (a) cioè 3 terne ordinarie + 2 assortite: 12 su 3240
Quintetti di tipo (b) cioè 4 terne ordinarie + 1 assortita: nessuna su 9720
Quintetti di tipo (c1) cioè 5 terne ordinarie con scelta 2+2+1: nessuna su 4050
Quintetti di tipo (c2) cioè 5 terne ordinarie con scelta 3+1+1: 18 su 2160
In tutto ho trovato 30 quintetti soluzione.
Ora mi resta da controllare se per caso ci sono quintetti soluzione che includano una o più delle 3 terne eccezionali.
Ci risentiamo domattina ....
Quintetti di tipo (a) cioè 3 terne ordinarie + 2 assortite: 12 su 3240
Quintetti di tipo (b) cioè 4 terne ordinarie + 1 assortita: nessuna su 9720
Quintetti di tipo (c1) cioè 5 terne ordinarie con scelta 2+2+1: nessuna su 4050
Quintetti di tipo (c2) cioè 5 terne ordinarie con scelta 3+1+1: 18 su 2160
In tutto ho trovato 30 quintetti soluzione.
Ora mi resta da controllare se per caso ci sono quintetti soluzione che includano una o più delle 3 terne eccezionali.
Ci risentiamo domattina ....
Ne ho trovato altri 24 che contengono almeno una terna eccezionale, cioè o 111, o 222, o XXX.
Quindi in tutto ho trovato 54 quintetti ridotti. Non dovrebbero essercene altri.
Di questi 54 quintetti, nessuno contiene una sola terna assortita.
Alcuni ne contengono due (in tutto 30) altri nessuna (in tutto 24).
Inoltre, una volta escluse le terne assortite, nessun quintetto-soluzione si può formare mescolando in proporzioni 1+2+2 terne che ripetano rispettivamente i 3 segni. L'unica miscela buona è quella 1+1+3, cioè quella che mette assieme, per esempio, una sola terna dove è ripetuto il 2, una sola dove è ripetuto l'1, e tre terne dove il segno X compare più d'una volta.
Per ora non ho raggruppato come un'unica soluzione quei quintetti che si ottengono l'uno dall'altro scambiando i segni fra loro, oppure permutando, contemporaneamente su tutte e 5 le terne, tutti e tre i posti. Dato che 54 non è multiplo di 36, c'è senz'altro sovrapposizione fra i due tipi di permutazione (quella sui segni e quella sui posti). Questa interferenza sarebbe una cosa da studiare, anche per vedere quante sono veramente le soluzioni distinte che sono state ottenute. Secondo me non sono meno di 4, ma dovrebbero essere in numero molto inferiore a 54, per esempio soltanto 6.
Per questo particolare problema, resta da chiarire se un algoritmo come quello di maggioranza possa veramente servire da solo a trovare almeno uno dei quintetti-soluzione. A me pare di no. Ma se è così, quale altro algoritmo può servire (a prescindere dall'approccio di forza bruta usato qui da me e, credo, anche da Umby)?
Inoltre, sono ancora in cerca della bibliografia sugli algoritmi di riduzione usati da quegli "studiosi" un po' suonati, che magari stanno ancora cercando soluzioni più economiche per i sistemisti (ovviamente non per le terne fatte dei 3 segni, ma per esempio per ottuple di due soli segni o, che so, per quintuple di 3 segni).
Infine, resta ancora tutto da esplorare il terreno vergine delle combinazioni semplici (vedi il SuperEnalotto).
A presto ...
Quindi in tutto ho trovato 54 quintetti ridotti. Non dovrebbero essercene altri.
Di questi 54 quintetti, nessuno contiene una sola terna assortita.
Alcuni ne contengono due (in tutto 30) altri nessuna (in tutto 24).
Inoltre, una volta escluse le terne assortite, nessun quintetto-soluzione si può formare mescolando in proporzioni 1+2+2 terne che ripetano rispettivamente i 3 segni. L'unica miscela buona è quella 1+1+3, cioè quella che mette assieme, per esempio, una sola terna dove è ripetuto il 2, una sola dove è ripetuto l'1, e tre terne dove il segno X compare più d'una volta.
Per ora non ho raggruppato come un'unica soluzione quei quintetti che si ottengono l'uno dall'altro scambiando i segni fra loro, oppure permutando, contemporaneamente su tutte e 5 le terne, tutti e tre i posti. Dato che 54 non è multiplo di 36, c'è senz'altro sovrapposizione fra i due tipi di permutazione (quella sui segni e quella sui posti). Questa interferenza sarebbe una cosa da studiare, anche per vedere quante sono veramente le soluzioni distinte che sono state ottenute. Secondo me non sono meno di 4, ma dovrebbero essere in numero molto inferiore a 54, per esempio soltanto 6.
Per questo particolare problema, resta da chiarire se un algoritmo come quello di maggioranza possa veramente servire da solo a trovare almeno uno dei quintetti-soluzione. A me pare di no. Ma se è così, quale altro algoritmo può servire (a prescindere dall'approccio di forza bruta usato qui da me e, credo, anche da Umby)?
Inoltre, sono ancora in cerca della bibliografia sugli algoritmi di riduzione usati da quegli "studiosi" un po' suonati, che magari stanno ancora cercando soluzioni più economiche per i sistemisti (ovviamente non per le terne fatte dei 3 segni, ma per esempio per ottuple di due soli segni o, che so, per quintuple di 3 segni).
Infine, resta ancora tutto da esplorare il terreno vergine delle combinazioni semplici (vedi il SuperEnalotto).
A presto ...
Concordo con il 80.730 combinazioni possibili, cosi' come concordo con il 54 delle soluzioni.
Non sono d'accordo con il fattore di moltiplicazione pari a 36, ma sembra che sia 6.
Ovvero ogni "1x2" puo' diventare:
"1X2" "12X" "X12" "X21" 21X" "2X1" (modificando tutti i simboli insieme nelle 5 terne)
Ti allego le mie tavole di Mosè, informandoti che l'ordine delle soluzioni è quella convenzionale (così come tu stesso avevi elencato le 27 disposizioni di "1X2" nell'ordine "1", "X", "2").
Link
Non sono d'accordo con il fattore di moltiplicazione pari a 36, ma sembra che sia 6.
Ovvero ogni "1x2" puo' diventare:
"1X2" "12X" "X12" "X21" 21X" "2X1" (modificando tutti i simboli insieme nelle 5 terne)
Ti allego le mie tavole di Mosè, informandoti che l'ordine delle soluzioni è quella convenzionale (così come tu stesso avevi elencato le 27 disposizioni di "1X2" nell'ordine "1", "X", "2").
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Avevo dimenticato i miei complimenti. 
Curiosità: Posso chiederti il tempo di elaborazione del tuo programma in secondi ?
Curiosità: Posso chiederti il tempo di elaborazione del tuo programma in secondi ?
Ho scritto 4 programmi in MATLAB (divide et impera) e ho usato una strategia di rappresentazione delle terne basandomi sulla codifica e decodifica da base 3 a base 10. Il mio programma quindi riceve (e tratta con) una terna come un numero intero compreso fra 0 a 26 (in base 10).
Quindi per esempio la terna 2X1 viene considerata come codifica in base 3 del numero 2x9 + 0x3+1x1=19.
Ovviamente il segno "zero" in base 3 corrisponde al segno X, e viceversa. Invece 0 = XXX, 1 = XX1, etc...
Per converso, il numero 21 corrisponde alla terna 2x9 + 1x3 + 0x1 = 210 = 21X in base 3.
Ho dovuto scrivere naturalmente una function chiamata: intorno=vicini(n), dove n è un numero fra 0 e 26 e intorno è un insieme di numeri (sempre compresi fra 0 e 26) restituito dalla funzione, insieme che include tutti e 6 i "numeri vicini" al numero dato. Insomma, invece che lavorare con le terne, io lavoro nella loro rappresentazione decimale. Credo che questo determini la velocità del mio programma, che impiega circa 2 secondi ad esaminare 10 mila quintetti di terne, e a decidere per ognuno di essi se forma un sistema ridotto o no. Se ti interessa ti posso inviare il codice che ho scritto stanotte (si tratta di meno di una pagina, inclusa la routine "vicini(n)").
Anche tu usi MATLAB per programmare?
Quindi per esempio la terna 2X1 viene considerata come codifica in base 3 del numero 2x9 + 0x3+1x1=19.
Ovviamente il segno "zero" in base 3 corrisponde al segno X, e viceversa. Invece 0 = XXX, 1 = XX1, etc...
Per converso, il numero 21 corrisponde alla terna 2x9 + 1x3 + 0x1 = 210 = 21X in base 3.
Ho dovuto scrivere naturalmente una function chiamata: intorno=vicini(n), dove n è un numero fra 0 e 26 e intorno è un insieme di numeri (sempre compresi fra 0 e 26) restituito dalla funzione, insieme che include tutti e 6 i "numeri vicini" al numero dato. Insomma, invece che lavorare con le terne, io lavoro nella loro rappresentazione decimale. Credo che questo determini la velocità del mio programma, che impiega circa 2 secondi ad esaminare 10 mila quintetti di terne, e a decidere per ognuno di essi se forma un sistema ridotto o no. Se ti interessa ti posso inviare il codice che ho scritto stanotte (si tratta di meno di una pagina, inclusa la routine "vicini(n)").
Anche tu usi MATLAB per programmare?
Uso il Cobol. E' il linguaggio meno indicato per questi quesiti, ma visto che ci lavoro tutti i giorni, mi risulta facile impostare qualsiasi tipo di indagine.
Ho scelto una strada diversa dalla tua per la elaborazione. Ho generato una routine che mi crea le 80.730 combinazioni diverse, e per ognuna calcolo quanti goal ci sono. (un goal è una colonna uguale, oppure con uno scarto [ripetuto per le 5 terne]).
Posso impostare il numero di terne che voglio indagare. Sono partito con una terna, poi 2, 3, 4, ed infine con il 5 sono arrivate le combinazioni con i 27 goal.
Il codice è molto semplice, direi elementare. Il tempo di elaborazione, intorno ai 10/15 secondi.
Ho scelto una strada diversa dalla tua per la elaborazione. Ho generato una routine che mi crea le 80.730 combinazioni diverse, e per ognuna calcolo quanti goal ci sono. (un goal è una colonna uguale, oppure con uno scarto [ripetuto per le 5 terne]).
Posso impostare il numero di terne che voglio indagare. Sono partito con una terna, poi 2, 3, 4, ed infine con il 5 sono arrivate le combinazioni con i 27 goal.
Il codice è molto semplice, direi elementare. Il tempo di elaborazione, intorno ai 10/15 secondi.
"Davimal":
Qui riporto solo ciò che ho trovato scritto su un sito dedicato al totocalcio, cioè:
www.toto1x2.it/Liste/singolavincita.htm:
"Ridotti assoluti
"In questa categoria sono catalogati tutti quei sistemi che garantiscono la vincita n-1 nel solo rispetto del "pronostico, senza nessun'altra condizione. Sono oggetto di studio, in Italia, da almeno mezzo secolo e il "miglioramento di una di queste soluzioni costituisce, per uno studioso, un biglietto da visita di prestigio."
Vogliamo provare a migliorarne uno ?
Link corretto
Un esempio: il 10 doppie ridotto (Riduzione potenziale teorica $11$ - Reale $1024/120=8,5$ )
C'e' un buon margine di miglioramento, che ne pensi?
Sì, proviamoci.
Solo che, se ci riusciamo, a chi lo comunichiamo, senza correre il rischio che si approprino del nostro risultato?, magari lucrandoci sopra a nostra insaputa?
Dovremmo per lo meno poterlo pubblicare da qualche parte.
Intanto mi metto subito al lavoro, così facciamo un confronto incrociato ....
Solo che, se ci riusciamo, a chi lo comunichiamo, senza correre il rischio che si approprino del nostro risultato?, magari lucrandoci sopra a nostra insaputa?
Dovremmo per lo meno poterlo pubblicare da qualche parte.
Intanto mi metto subito al lavoro, così facciamo un confronto incrociato ....
"Davimal":
Sì, proviamoci.
Solo che, se ci riusciamo, a chi lo comunichiamo, senza correre il rischio che si approprino del nostro risultato?, magari lucrandoci sopra a nostra insaputa?
Dovremmo per lo meno poterlo pubblicare da qualche parte.
Intanto mi metto subito al lavoro, così facciamo un confronto incrociato ....
Dai... chi se ne frega !
Ho scritto già il codice, ho mandato in esecuzione il programma. Stima prevista 1.000.000 di secondi (circa), pari a 10 giorni.
Temo che dovrò trovare un algoritmo più efficiente...
"Umby":
Concordo con il 80.730 combinazioni possibili, cosi' come concordo con il 54 delle soluzioni.
Ti allego le mie tavole di Mosè, informandoti che l'ordine delle soluzioni è quella convenzionale (così come tu stesso avevi elencato le 27 disposizioni di "1X2" nell'ordine "1", "X", "2").
Link
Mi sono imbattuto per caso in questo vecchio thread.
Io di informatica e di programmazione capisco nulla.
Però sono un vecchio "sistemista" e in passato mi sono dedicato con una certa passione (e risultati dignitosi) al covering design ed in particolare alla riduzione n-1 dei sistemi totocalcio (di cui probabilmente detengo ancora alcuni "primati").
Per quanto riguarda il 3 triple, la sua riduzione dalle integrali 27 colonne alle 5 terzine n-1 è elementare.
Il metodo "manuale" è il classico abbinamento MATRICE + RIDUTTORE minore, il cui esempio tipico è la formazione degli 8 riduttori (ciascuno da 16 colonne) che scompongono l'integrale di 7 doppie.
MATRICE 4 DOPPIE:
.A.. ..B.. ..C.. ..D.. | ..E.. ..F.. ..G.. ..H..
----- ----- ----- -----. | ----- ----- ----- -----
1 X . X 1 . X 1 . X 1 .|. X 1 . 1 X . 1 X . 1 X
1 X . X 1 . 1 X . 1 X .|. 1 X . X 1 . 1 X . 1 X
1 X . 1 X . X 1 . 1 X .|. 1 X . 1 X . X 1 . 1 X
1 X . 1 X . 1 X . X 1 .|. 1 X . 1 X . 1 X . X 1
RIDUTTORI 3 DOPPIE:
..1.. ..2.. ..3.. ..4..
----- ----- ----- -----
1 X . X 1 . 1 X . 1 X
1 X . 1 X . X 1 . 1 X
1 X . 1 X . 1 X . X 1
RIDUTTORI 7 DOPPIE:
.A. .B. .C. .D. | .A. .B. .C. .D. | .A. .B. .C. .D. | .A. .B. .C. .D.
.1. .2. .3. . 4. | .2. .3. .4. .1. | .3. .4. .1. . 2. | .4. .1. .2. .3.
.E. .F. .G. .H. | .E. .F. .G. .H. | .E. .F. .G. .H. | .E. .F. .G. .H.
.1. .2. .3. . 4. | .2. .3. .4. .1. | .3. .4. .1. . 2. | .4. .1. .2. .3.
Per il 3 triple ci sono 18 matrici di 2 triple (ciascuna di 5 colonne) che abbinate ai 3 riduttori 1 - X - 2 di una tripla e permutando danno i 54 diversi riduttori da 5 colonne (ogni terzina è ripetuta 10 volte):
Esempio di matrici di 2 triple:
.A. .. .B. . .C.| .A. .. .B. . .C.| .A. .. .B. . .C.|
--- .. --- . --- .| --- .. --- . --- | --- .. --- . --- .|
1 X . 1 X . .2. | 1 X . 1 X . .2. | 1 X . 1 X . .2. | ecc...
1 X . X 1 . .2. | X 2 . 2 X . .1. | 2 1 . 1 2 . .X. | ecc...
Per quanto riguarda il riduttore di 10 doppie con meno di 120 colonne... auguri, ma vedo che, come avevo la certezza, avete rinunciato...
Dimenticavo:
le 27 terzine del 3 triple possono essere scomposte senza ripetizione in 3 riduttori da 5 colonne e 2 da 6 colonne.
(le terzine sono messe in orizzontale:)
111 - XX1 - X1X - 1XX - 222
11X - XXX - X12 - 1X2 - 221
112 - XX2 - X11 - 1X1 - 22X
X21 - 2X1 - 12X - 122 - 21X - 212
X2X - X22 - 2XX - 2X2 - 121 - 211
"Davimal":
B) QUante sestine nel SuperEnalotto occorre giocare per essere sicuri di fare almeno un 5? o un 4?
Analogamente nel Totocalcio (lì sono disposizioni con ripetizione di 3 segni su 14 posti) uno potrebbe chiedere:
C) QUante colonne occorre giocare al Totocalcio per essere sicuri di fare almeno un 13?
Ovviamente, ti interessa non il minimo teorico, che è facilmente calcolabile, ma quello effettivo che è stato finora realizzato.
Guarda qui:
http://www.weefs-lottosysteme.de/systeme,6,6406,en.htm
Ad esempio, per i 4 punti al superenalotto, il primato attuale, a fronte delle 11794 teoriche, è di ben 50601 sestine (fatto da me
)Per il totocalcio, il ridotto di 13 triple è un "perfetto" e si compone di 3^10 = 59049 colonne.
[xdom="vict85"]Chiudo. La discussione è molto vecchia, non di algebra e l'autore non è più iscritto al forum.[/xdom]
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