Identità di bezout
Sto risolvendo questa equazione
53669x-3485y=16031
è risolubile in Z in quanto MCD(53669,3485)|16031
però ho un problema per l'identità di bezout
53669=3485*15+1394 ---> 1394=53669-3485*15
3485=1394*2+697 ----> 697=3485-1394*2
1394=697*2+0
Quindi la seguente uguaglianza non risulta
697=3485-1394*2
=3485-(53669-3485*15)*2
=3485-53669*2-3485*2*15*2
se proseguo non risulta = 697.. dove sbaglio?
53669x-3485y=16031
è risolubile in Z in quanto MCD(53669,3485)|16031
però ho un problema per l'identità di bezout
53669=3485*15+1394 ---> 1394=53669-3485*15
3485=1394*2+697 ----> 697=3485-1394*2
1394=697*2+0
Quindi la seguente uguaglianza non risulta
697=3485-1394*2
=3485-(53669-3485*15)*2
=3485-53669*2-3485*2*15*2
se proseguo non risulta = 697.. dove sbaglio?
Risposte
comincia a scrivere le formule in MathML per favore, come da regolamento.
$53669x-3485y=16031$
dici giusto, devi trovare $MCD(53669,3485)$ che è $697$.
osservi che divide $16031$, e quindi è risolubile.
Da qui in poi non capisco cosa vuoi fare, non si capisce bene.
ti consiglio comunque di dividere entrambi i membri per $697$. otterrai un'equazione più semplice, ovvero
$77x-5y=23$
$53669x-3485y=16031$
dici giusto, devi trovare $MCD(53669,3485)$ che è $697$.
osservi che divide $16031$, e quindi è risolubile.
Da qui in poi non capisco cosa vuoi fare, non si capisce bene.
ti consiglio comunque di dividere entrambi i membri per $697$. otterrai un'equazione più semplice, ovvero
$77x-5y=23$
ok.. 
Stavo facendo il procedimento per trovare le soluzioni con l'identità di bezout
Stavo cercando di trovare i 2 numeri che moltiplicano i coefficienti di x e y.. Che saranno i valori di x e y che rendono vera l'uguaglianza
Stavo facendo il procedimento per trovare le soluzioni con l'identità di bezout
Stavo cercando di trovare i 2 numeri che moltiplicano i coefficienti di x e y.. Che saranno i valori di x e y che rendono vera l'uguaglianza
Va bene, allora diciamo che la nostra equazione è appunto $77x-5y=23$
come la risolveresti? hai un tuo metodo?
spero sia chiaro che risolvere questa equazione e quella di partenza è la stessa cosa, basta poi moltiplicare i risultati per $697$.
come la risolveresti? hai un tuo metodo?
spero sia chiaro che risolvere questa equazione e quella di partenza è la stessa cosa, basta poi moltiplicare i risultati per $697$.
Dunque.. io trovo il MCD con l'algoritmo euclideo e stabilisco se è risolubile in [tex]Z[/tex]
poi trovo una soluzione particolare con l'identità di bezout
trovo le soluzioni dell'equazione omogenea associata e scrivo la soluzione generale...
poi trovo una soluzione particolare con l'identità di bezout
trovo le soluzioni dell'equazione omogenea associata e scrivo la soluzione generale...
Ok il primo punto lo abbiamo, siccome $MCD(77,5)=1$ la diofantea è sempre risolubile.
quindi da quel che ho capito tu cerchi una soluzione,nel nostro caso, di $77x-5y=1$. ok, la trovi poi moltiplichi per $23$, da cui la soluzione particolare, poi trovi le soluzioni dell'omogenea et-voilà, hai trovato le soluzioni. ok, fallo e poi vediamo se è tutto a posto.
quindi da quel che ho capito tu cerchi una soluzione,nel nostro caso, di $77x-5y=1$. ok, la trovi poi moltiplichi per $23$, da cui la soluzione particolare, poi trovi le soluzioni dell'omogenea et-voilà, hai trovato le soluzioni. ok, fallo e poi vediamo se è tutto a posto.
Allora riutilizzo l'algoritmo euclideo
[tex]MCD(77,5)
77=5*15+2
5=2*2+1
2=1*2+0
1=5-2*2+1
2=77-5*15
Sostituisco
1=5-2*2+1
=5-(77-5*15)*2+1
=5-77*2+5*2*15*2+1
=5*3-77*2*15+1[/tex]
Ma qui mi blocco
[tex]MCD(77,5)
77=5*15+2
5=2*2+1
2=1*2+0
1=5-2*2+1
2=77-5*15
Sostituisco
1=5-2*2+1
=5-(77-5*15)*2+1
=5-77*2+5*2*15*2+1
=5*3-77*2*15+1[/tex]
Ma qui mi blocco
"Licia9":
$1=5-2*2+1$
$1=...=5*3-77*2*15+1$
ovvero $1=5-4+1$, $1=2$...
e $1=5*3-77*2*15+1$ da cui $0=5*3-77*2*15$...
non trovi che ci sia qualcosa che non va?
se eviti questi errori di distrazione dovrebbe essere tutto a posto.
Ah.. ho messo un 1 in più.. 
Quindi
1=5-2*2
=5-(77-5*15)*2
=5-77*2+5*2*15*2
=5*3-77*2*15*2
=-77*2*15*3
Non risulta
Quindi
1=5-2*2
=5-(77-5*15)*2
=5-77*2+5*2*15*2
=5*3-77*2*15*2
=-77*2*15*3
Non risulta
Per favore usa le formule, se non vuoi scrivere in tex almeno metti i simboli di dollaro all'inizio e alla fine.
Certo che non torna, fai dei passaggi strani tipo:
$5-(77-5*15)*2 =5-77*2+5*2*15*2$ ovvero $5*15*2=5*2*15*2$ che è evidentemente sbagliato.
oppure dopo $5-77*2+5*2*15*2=5*3-77*2*15*2$ e questa davvero non l'ho capita.
è che fai molta confusione tra le operazioni, e fai errori di questo tipo.
ma stai facendo le cose su un foglio vero? magari è scrivere a computer che ti dà problemi. Ma i passaggi che fai sono davvero strani.
invece di scrivere solo equazioni prova a giustificarle, così capiamo il problema, non limitarti a riportare una serie di numeri, "parla"!
Certo che non torna, fai dei passaggi strani tipo:
$5-(77-5*15)*2 =5-77*2+5*2*15*2$ ovvero $5*15*2=5*2*15*2$ che è evidentemente sbagliato.
oppure dopo $5-77*2+5*2*15*2=5*3-77*2*15*2$ e questa davvero non l'ho capita.
è che fai molta confusione tra le operazioni, e fai errori di questo tipo.
ma stai facendo le cose su un foglio vero? magari è scrivere a computer che ti dà problemi. Ma i passaggi che fai sono davvero strani.
invece di scrivere solo equazioni prova a giustificarle, così capiamo il problema, non limitarti a riportare una serie di numeri, "parla"!
Guarda io sto cercando di ricopiare i passaggi di questa.. proprio non capisco
http://yfrog.com/0pesercip
Nell'esempio l'equazione è $88x-34y=10$
http://yfrog.com/0pesercip
Nell'esempio l'equazione è $88x-34y=10$
Ok. Noi abbiamo
$77=5*15+2$
$5=2*2+1$
è molto semplice "tornare indietro" nell'algoritmo di Euclide, ci sono solo due passaggi. A noi interessa trovare $1$ come combinzaione lineare di $77$ e $5$.
$1=5-2*2$ inoltre sappiamo dalla prima equazione $2=77-15*5$ e allora sostituiamo:
$1=5-2*(77-15*5)=5-2*77+30*5=31*5-77*2$ questi sono solo conti.
a questo punto noi volevamo $77x+5y=23$ e allora semplicemente da $5*(31)+77*(-2)=1$ moltiplichiamo per $23$
$5*(31*23)+77*(-2*23)=23$ , $5*(713)+77*(-46)=23$
risolviamo poi l'omogenea associata $5X+77Y=0$ da cui $\{(X=77k),(Y=-5k):}$ con $k in ZZ$
e allora la soluzione completa sarà $\{(x=713 + 77k),(y=-46-5k):}$
$77=5*15+2$
$5=2*2+1$
è molto semplice "tornare indietro" nell'algoritmo di Euclide, ci sono solo due passaggi. A noi interessa trovare $1$ come combinzaione lineare di $77$ e $5$.
$1=5-2*2$ inoltre sappiamo dalla prima equazione $2=77-15*5$ e allora sostituiamo:
$1=5-2*(77-15*5)=5-2*77+30*5=31*5-77*2$ questi sono solo conti.
a questo punto noi volevamo $77x+5y=23$ e allora semplicemente da $5*(31)+77*(-2)=1$ moltiplichiamo per $23$
$5*(31*23)+77*(-2*23)=23$ , $5*(713)+77*(-46)=23$
risolviamo poi l'omogenea associata $5X+77Y=0$ da cui $\{(X=77k),(Y=-5k):}$ con $k in ZZ$
e allora la soluzione completa sarà $\{(x=713 + 77k),(y=-46-5k):}$
Grazie per la pazienza
Mi ingarbuglio nei calcoli però.. ecco perchè..
Puoi spiegarmi questo passaggio?
$1=5-2⋅77+30⋅5=31⋅5-77⋅2$
Mi ingarbuglio nei calcoli però.. ecco perchè..
Puoi spiegarmi questo passaggio?
$1=5-2⋅77+30⋅5=31⋅5-77⋅2$
Noi abbiamo dall'algoritmo di Euclide questi passaggi:
$77=15*5+2$
$5=2*2+1$
osserva che la seconda è proprio $1=5-2*2$, ho solo "portato all'altro membro" il $2*2$ cambiato di segno.
poi dalla prima nello stesso modo ricavo il $2$ ovvero trovo $2=77-5*15$ e sostituisco.
il punto è che io voglio che compaiano solo i numeri $77$ e $5$, con i loro coefficienti.
Prego figurati!
$77=15*5+2$
$5=2*2+1$
osserva che la seconda è proprio $1=5-2*2$, ho solo "portato all'altro membro" il $2*2$ cambiato di segno.
poi dalla prima nello stesso modo ricavo il $2$ ovvero trovo $2=77-5*15$ e sostituisco.
il punto è che io voglio che compaiano solo i numeri $77$ e $5$, con i loro coefficienti.
Prego figurati!
Si quello l'ho capito..
Non ho capito che calcoli hai fatto per ottenere quei numeri
$1=5-2⋅77+30⋅5=31⋅5-77⋅2$
Il 31 per esempio
Non ho capito che calcoli hai fatto per ottenere quei numeri
$1=5-2⋅77+30⋅5=31⋅5-77⋅2$
Il 31 per esempio
$5-2*77+30*5=31*5-77*2$
vuoi dire che non riesci a giustificare questa uguaglianza?
ma dai, secondo me sei un po' nel pallone perchè non ti hanno spiegato bene l'argomento, però non perderti in un bicchier d'acqua!!
vuoi dire che non riesci a giustificare questa uguaglianza?
ma dai, secondo me sei un po' nel pallone perchè non ti hanno spiegato bene l'argomento, però non perderti in un bicchier d'acqua!!
"blackbishop13":
$5-2*77+30*5=31*5-77*2$
vuoi dire che non riesci a giustificare questa uguaglianza?
ma dai, secondo me sei un po' nel pallone perchè non ti hanno spiegato bene l'argomento, però non perderti in un bicchier d'acqua!!
oddio..
$5-2*77+30*5=5-(2*77)+(30*5)$ Non mi viene proprio
$5-77*2+30*5=-77*2+31*5$
ovvero, togli il $-77*2$ che compare in entrambi i membri, rimane da capire perchè
$5+30*5=31*5$
se scrivessi $1*5+30*5=31*5$ ?
ovvero, togli il $-77*2$ che compare in entrambi i membri, rimane da capire perchè
$5+30*5=31*5$
se scrivessi $1*5+30*5=31*5$ ?
ah.. che scema.. hai diviso per 5
"Licia9":
ah.. che scema.. hai diviso per 5
???
scusa ma come fai a dire che ho diviso per $5$?? semmai ho raccolto il $5$...
comunque a parte questo, riesci a fare questo esercizio o no?
ma tra l'altro, cosa studi?
Perdonami ma questi giorno sto studiando parecchie ore al giorno e non capisco più niente..
Quale esercizio?
Questo dell'equazione è risolto.. studio informatica
Quale esercizio?
Questo dell'equazione è risolto.. studio informatica
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