Identità di Bezòut

[Jack Durden]

Mi sono bloccato su una cosa stupida a molti, ma evidentemente non per me. Ho questo esercizio:

Calcolare il MCD $d = (1342, 2761)$ e scrivere la relativa Identità di Bezòut.

Innanzitutto ho calcolato il MCD con l'algoritmo euclideo, di seguito i passaggi:
2761 = 1342 * 2 + 77
1342 = 77 * 17 + 33
77 = 33 * 2 + 11
33 = 11 * 3 + 0
Ok, l'algoritmo termina quando il resto è uguale a zero. Ora per scrivere l'Identità di Bezòut io procedo in questo modo:
11 = 77 * (1) + 33 * (-2)
33 = 1342 * (1) + 77 * (-17)
77 = 2761 *(1) + 1342 * (-2)
Ora sugli appunti ho questa cosa:
11 = 77 * (1) + 33 * (-2) = 77 * (1) + [1342 * (1) + 77 * (-17)] * (-2) = 1342 * (-2) + 77 * 33

Come cavolo ci siamo arrivati a quello scritto in grassetto?

[_luca.barletta]

cosa non capisci? basta seguire le regole dell'algoritmo di Euclide esteso

[Jack Durden]

Quello che non capisco è come siamo arrivati a: 1342 * (-2) + 77 * 33
Faccio un altro esempio, se a=652 e b=38:
652=38*17+6
38=6*6+2
6=2*3+0

MCD=2

2=38+6*(-6)
6=652+38*(-17)
da cui:
2=38+[652+38*(-17)]*(-6) = 652*(-6) + 38*(-17)
Stessa storia non riesco a capire come sono arrivato a quello scritto in grassetto.

Altro esempio (che al contrario ho capito):
Se a=2730 e b=1274:
2730=1274*2+182
1274=182*7+0

MCD=182

182=2730*1+1274+(-2)
Questo l'ho capito, ma perchè è molto più stupido deli altri, nn ci sono calcoli da fare al contrario di quelli sopra.
Non so se mi sono spiegato correttamente.

[TomSawyer1]

Neanch'io capisco come sei arrivato a scrivere quello in grassetto, dato che è un numero piuttosto negativo .

Quello che puoi scrivere, per esempio, è $2=652*(-6)+38*103$.

[Sk_Anonymous]

Io credo che il risultato sia 1342 * (-2) + 77 * 35 , solo in questo caso i conti tornano

Conosco l'algoritmo di Euclide per il calcolo del MCD ma non so niente della regola di Bezòut, però conosco bene il significato di = in algebra!!!

77 * (1) + [1342 * (1) + 77 * (-17)] * (-2) =77*(1)+ 1342*(-2)+77*(34)=1342 * (-2) + 77 * 35

allo stesso modo non mi convince l'altro calcolo che hai postato
2=38+[652+38*(-17)]*(-6) = 652*(-6) + 38*(-17)

il significato di = direbbe

2=38+[652+38*(-17)]*(-6) =38*(1) + 652*(-6) + 38*(17*6)=652*(-6) + 38*(103)

Che dici?

[Jack Durden]

E infatti avete ragione entrambi. Ho fatto un casino a postare gli esempi. Cmq nel frattempo con grande spreco di carta e inchiostro sono riuscito a capire. Grazie a tutti per l'interesssamento. Ciaooo

[Jack Durden]

Rieccoci qui ... l'esercizio proposto diceva anche di trovare l'inverso di 4617 in $ZZ_6878$
Quel 4617 è inteso come classe di $ZZ_6878$? cioè $bar4617$?

EDIT

Risolto ... Grazie