Ideali e isomorfismo

[pikkio1]

Ciao ragazzi, sapete come posso dare una risposta alla seguente domanda: quanti elementi ha il quoziente $ZZ_3[x]//(x^2+x+2)$? (secondo me 9) e questo quoziente è isomorfo a $ZZ_n$ con n numero degli elementi?

Grazie!!!

[miuemia]

allora quello che dici tu è corretto cioè quel quoziente ha nove elementi ma non è isomorfo a $ZZ_n$ in quanto essendo $x^2+x+2$ irriducibile su $ZZ_3$ segue che il quoziente è isomorfo al campo con $9$ elementi, mentre sai benissimo che $ZZ_9$ non è assolutamente un campo.
ciao ciao
e buona giornarta

[pikkio1]

Grazie mille!!! Mi mordo veramente le mani perchè sono cose che ho fatto cento volte eppure non mi veniva proprio in mente peccato è stato l'unico "pezzetto" di esercizio che non ho risolto all'esame... vabbè mi consolo con il fatto che il resto dovrebbe essere andato bene!!!

Grazie ancora miuemia!!!

[miuemia]

prego...di nulla