Ideali coprimi
Sia K un campo, siano f(X)=3-3X-X^2 e g(X)=-(X-1)^2 elementi di K[X]. si dimostri che gli ideali a=(f(X)) e b=(g(X)) sono coprimi. si trovi un elemento h(X) appartenente a (1+a) intersecato (X+b).
ho trovato in un tema d'esame questo esercizio. io so la definizione di ideali coprimi ma non riesco proprio a capire come svolgere l'esercizio. qualcuno mi potrebbe aiutare??
ho trovato in un tema d'esame questo esercizio. io so la definizione di ideali coprimi ma non riesco proprio a capire come svolgere l'esercizio. qualcuno mi potrebbe aiutare??
Risposte
Benvenuto/a.
Il regolamento richiede un tentativo da parte tua.
Ti riscrivo la definizione per ideali principali:
Due ideali principali sono coprimi se \(\displaystyle (f) + (g) = (1) \).
Questi significa che esistono \(\displaystyle h,k\in K[X] \) tali che \(\displaystyle hf + kg = 1 \). L'esercizio richiede di trovare \(\displaystyle h \) e \(\displaystyle k \).
Un metodo automatico è comunque quello di usare l'algoritmo di euclide esteso per polinomi.
Il regolamento richiede un tentativo da parte tua.
Ti riscrivo la definizione per ideali principali:
Due ideali principali sono coprimi se \(\displaystyle (f) + (g) = (1) \).
Questi significa che esistono \(\displaystyle h,k\in K[X] \) tali che \(\displaystyle hf + kg = 1 \). L'esercizio richiede di trovare \(\displaystyle h \) e \(\displaystyle k \).
Un metodo automatico è comunque quello di usare l'algoritmo di euclide esteso per polinomi.