Ideale proprio, massimale e primo
Buonasera ragazzi, ho un problema con questo esercizio:
In Fp[x], p numero primo, si consideri l'ideale I = (x^3-x^2+x+13, x^3+x)
Si determinino i valori di p per cui:
(1) I e un ideale proprio;
(2) I e un ideale massimale;
(3) I e un ideale primo.
Suggerimento: si ricorda che risulta I = [M.C.D. (x^3-x^2+x+13, x^3+x)]. Per calcolare il M.C.D si utilizzi l'algoritmo delle divisioni successive. Per la prima divisione si riguardino i polinomi come polinomi a coefficienti interi, riducendo poi i coefficienti modulo p. Si discuta a seconda dei valori di p il risultato ottenuto. Si proceda analogamente per le divisioni successive.
Vi ringrazio per l'aiuto
In Fp[x], p numero primo, si consideri l'ideale I = (x^3-x^2+x+13, x^3+x)
Si determinino i valori di p per cui:
(1) I e un ideale proprio;
(2) I e un ideale massimale;
(3) I e un ideale primo.
Suggerimento: si ricorda che risulta I = [M.C.D. (x^3-x^2+x+13, x^3+x)]. Per calcolare il M.C.D si utilizzi l'algoritmo delle divisioni successive. Per la prima divisione si riguardino i polinomi come polinomi a coefficienti interi, riducendo poi i coefficienti modulo p. Si discuta a seconda dei valori di p il risultato ottenuto. Si proceda analogamente per le divisioni successive.
Vi ringrazio per l'aiuto
Risposte
Si tratta di seguire il suggerimento. Dove ti blocchi?
"vict85":
Si tratta di seguire il suggerimento. Dove ti blocchi?
A proposito dell'algoritmo delle divisioni successive ho trovato solo il teorema di Bezout per gli interi e per i polinomi. Riguardo agli interi ho capito, si tratta semplicemente di applicare la definizione di MCD, ma per i polinomi non capisco proprio!
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