Ideale proprio di un anello.

[Yuyu_13]

Buonasera.
Se ho un anello $(A,+, times)$ unitario, e, $H$ un suo ideale bilatero di $A$.
Devo provare che da $H subset A$ segue $A/H ne {0}$. Questa cosa non riesco a vederla ad occhio.
Ho provato a procedere per assurdo ma mi blocco su un punto, cioè
$A/H={x+H:x in A}={0} to forall x+H in A/H to x+H in {0}$
Come posso continuare ?

[hydro1]

Se il quoziente è $0$, per definizione tutti gli elementi di $A$ stanno in $H$, quindi $H=A$.

[Yuyu_13]

Perfetto ! Grazie
Quello che hai detto, lo potrei raccordare con quello scritto, cioè
$x+H in {0}$, ricordando che $x+H={x+h: h in H}$, segue $x+h=0 to x=-h in H$
?

Ovviamente l'altra inclusione segue dalla definizione.