I numeri primi rimarranno sempre definiti casuali?
Mi sto chiedendo se questa definizione cambierebbe nel caso venisse dimostrata vera l'ipotesi di Riemann e la relativa funzione (z).
Risposte
"Essere casuali" non è un concetto matematico ben definito, sono chiacchere da bar. L'ipotesi di Riemann implica una stima precisa sull'errore asintotico della funzione che conta i primi $\leq x$.
"Questa" non è una definizione.
Scusa gugo82,
Tempo fa ho chiesto ad un matematico se la distribuzione dei numeri primi fosse casuale come dà l'impressione di essere, oppure è legata ad una qualche regola, lui mi ha risposto che non si sa in quanto nessuno ha finora fornito una prova ne in un senso che nell'altro.
Tempo fa ho chiesto ad un matematico se la distribuzione dei numeri primi fosse casuale come dà l'impressione di essere, oppure è legata ad una qualche regola, lui mi ha risposto che non si sa in quanto nessuno ha finora fornito una prova ne in un senso che nell'altro.
"ByDante":
Tempo fa ho chiesto ad un matematico se la distribuzione dei numeri primi fosse casuale come dà l'impressione di essere, oppure è legata ad una qualche regola, lui mi ha risposto che non si sa in quanto nessuno ha finora fornito una prova ne in un senso che nell'altro.
E quindi?
Cosa ha ciò a che fare con l'obiezione che è stata mossa al tuo modo di esprimerti?
Hai ragione gugo82,
"Questa" non è una definizione, è una domanda.
Dovrei anche formularla meglio, non mi è venuta bene la sintesi della versione estesa.
Domanda:
Nessuno ha finora provato che i numeri primi non sono distribuiti secondo un ordine casuale ma nemmeno il contrario; si tente però a considerarli casuali. Nel caso fosse vera l'ipotesi di Riemann potrebbe anche essere la prova che la distribuzione dei numeri primi non è casuale, oppure l'ipotesi Riemann non centra nulla con la distribuzione dei numeri primi.
Quello che penso io è che se è vero che li approssima con molta precisione, per forza deve avere un legame con il modo in cui sono distribuiti.
"Questa" non è una definizione, è una domanda.
Dovrei anche formularla meglio, non mi è venuta bene la sintesi della versione estesa.
Domanda:
Nessuno ha finora provato che i numeri primi non sono distribuiti secondo un ordine casuale ma nemmeno il contrario; si tente però a considerarli casuali. Nel caso fosse vera l'ipotesi di Riemann potrebbe anche essere la prova che la distribuzione dei numeri primi non è casuale, oppure l'ipotesi Riemann non centra nulla con la distribuzione dei numeri primi.
Quello che penso io è che se è vero che li approssima con molta precisione, per forza deve avere un legame con il modo in cui sono distribuiti.
"ByDante":
Domanda:
Nessuno ha finora provato che i numeri primi non sono distribuiti secondo un ordine casuale ma nemmeno il contrario; si tente però a considerarli casuali. Nel caso fosse vera l'ipotesi di Riemann potrebbe anche essere la prova che la distribuzione dei numeri primi non è casuale, oppure l'ipotesi Riemann non centra nulla con la distribuzione dei numeri primi.
Il problema di questa domanda è che non ha nulla a che vedere con la matematica. "Essere distribuiti secondo un ordine casuale" è un concetto che non esiste in matematica. Esiste la teoria della probabilità, esiste il concetto di variabile aleatoria e di distribuzione di probabilità. Se non formuli la domanda in questi termini, qualsiasi risposta è buona perchè non è più una discussione in ambito matematico ma una chiaccherata in libertà dove non esiste giusto e sbagliato, ma solo le opinioni personali.
Non mi risulta che i matematici la pensino tutti come te.
"ByDante":
Non mi risulta che i matematici la pensino tutti come te.
Me ne farò una ragione.
"ByDante":
Non mi risulta che i matematici la pensino tutti come te.
Beh, fai qualche nome.
"ByDante":
Nessuno ha finora provato che i numeri primi non sono distribuiti secondo un ordine casuale ma nemmeno il contrario; si tente però a considerarli casuali. Nel caso fosse vera l'ipotesi di Riemann potrebbe anche essere la prova che la distribuzione dei numeri primi non è casuale, oppure l'ipotesi Riemann non centra nulla con la distribuzione dei numeri primi.
Quello che penso io è che se è vero che li approssima con molta precisione, per forza deve avere un legame con il modo in cui sono distribuiti.
Quello che si sa è che se RH è vera, allora 1) si può essere certi della presenza di almeno un numero primo intervalli di un certo tipo e 2) si può dare una stima sufficientemente buona del numero minimo di primi compresi in intervalli di un certo tipo.
Se sei interessato, puoi leggere questo articolo comparso qualche anno fa su International Journal of Number Theory ad esempio.
Grazie gugo82,
Ho già scaricato il pdf, come al solito oltre che essere in inglese è pieno di formule incomprensibili a chi come me vorrebbe capire ma non ha le basi per confrontarsi con questi articoli.
Andiamo verso l'inverno e per me è la stagione adatta ad attività al chiuso come studiare.
In realtà come prima cosa cercherò dei corsi su YouTube sperando di trovarne di validi.
Sto scrivendo un mio articolo sulla distribuzione dei numeri primi del quale qualche minuto fa ho inviato la quinta [v6] revisione.
Lo dico perché nei prossimi giorni vorrei conoscere la reazione del forum ad una affermazione che ritengo senz'altro vera ma non essendo un matematico non ne conosco il valore, senza chiedervi ancora di leggere l'articolo vi proporrò magari un breve estratto.
Ho già scaricato il pdf, come al solito oltre che essere in inglese è pieno di formule incomprensibili a chi come me vorrebbe capire ma non ha le basi per confrontarsi con questi articoli.
Andiamo verso l'inverno e per me è la stagione adatta ad attività al chiuso come studiare.
In realtà come prima cosa cercherò dei corsi su YouTube sperando di trovarne di validi.
Sto scrivendo un mio articolo sulla distribuzione dei numeri primi del quale qualche minuto fa ho inviato la quinta [v6] revisione.
Lo dico perché nei prossimi giorni vorrei conoscere la reazione del forum ad una affermazione che ritengo senz'altro vera ma non essendo un matematico non ne conosco il valore, senza chiedervi ancora di leggere l'articolo vi proporrò magari un breve estratto.
Ma qual è il motivo per cui scrivi cose su cose di cui sai [poco o] nulla per tua stessa candida ammissione? Non sarebbe meglio fare sci di fondo in inverno? Oppure -visto che hai tempo- partire da un libro di analisi 1, di algebra lineare...
PS: Ricordati di assumere abbastanza vitamina D.
PS: Ricordati di assumere abbastanza vitamina D.
"solaàl":
Ma qual è il motivo per cui scrivi cose su cose di cui non sai nulla per tua stessa candida ammissione?
Per farti prendere in considerazione hai dovuto offendere.
Quello che ho scritto sui numeri primi è tutto vero ed è quanto ho sempre di più imparato studiandoli direttamente.
Avresti potuto tranquillamente evitare anche le altre risposte che mi hai dato.
Tu forse capisci le formule ma ti fermi li.
Se vuoi continuare la polemica lo farai senza il mio contributo.
P.S. Quando c'è il sole se mi va esco, senza dover chiedere il permesso ne a te ne ad altri.
Ma no, ci siamo capiti male: sei tu che hai detto
Gli "amatori", i "cultori della materia" vivono nella convinzione che un libro di algebra lineare o di analisi funzionale siano troppo complessi per essere alla loro portata; sono, invece, il prerequisito per coltivare la speranza, niente affatto scontata, di contribuire al discorso. E spesso sono (incredibile a dirsi!) scritti in modo che se li leggi e ci pensi sopra capisci cosa c'è scritto. Il mio messaggio voleva canzonarti ma allo stesso tempo essere incoraggiante: sei stato lontano dai libri introduttivi perché temi siano troppo difficili; non lo sono, ce la puoi fare, leggili.
Ho avuto compagni di studi molto più bravi di me rinunciare a fare teoria analitica dei numeri (che è il nome di una delle cose che stai cercando di toccare) perché era troppo difficile. Però hey, è arrivato [utente_a_caso_dal_forum] che invece ha capito tutto! Non è un po' tracotante che tu lo creda?
E bada che il motivo non è che pensi sia impossibile che un amatore possa contribuire al discorso generale con un risultato nuovo; ci sono controesempi. Del resto, tutti di gente che ha studiato: e del resto, come potrebbe essere altrimenti?
Edit: Ah, ho capito, ora ricordo il messaggio in cui ti presentavi; beh, non mi sembra di averti mai risposto in maniera aggressiva: mi dispiace che ti venga detto, amichevolmente e da tutti, di partire dalle basi della cosa che vuoi studiare, e che tu la prenda come una critica personale.
E' più una critica al metodo, che è altamente subottimale ad ottenere dei risultati; e in caso fosse l'età che ti scoraggia dall'iniziare da pagina 1 di un libro di algebretta, mi sento di dirti che l'anagrafica conta, nella formazione matematica, ma non eccessivamente. C'è chi ha imparato la matematica (qualsiasi cosa questo significhi) molto dopo i quarant'anni. Ora facciamo pace, ok? Chi litiga di domenica finisce all'inferno.
Ho già scaricato il pdf, come al solito oltre che essere in inglese è pieno di formule incomprensibili a chi come me vorrebbe capire ma non ha le basi per confrontarsi con questi articoli.Quindi ti rendi conto di mancare delle basi; del resto sei convinto di avere dato un contributo alla discussione su come siano distribuiti i numeri primi. Come può essere, se non sei a conoscenza di quello che è lo stato dell'arte in materia (che non è un'illazione, lo hai detto tu, testuali parole)?
Gli "amatori", i "cultori della materia" vivono nella convinzione che un libro di algebra lineare o di analisi funzionale siano troppo complessi per essere alla loro portata; sono, invece, il prerequisito per coltivare la speranza, niente affatto scontata, di contribuire al discorso. E spesso sono (incredibile a dirsi!) scritti in modo che se li leggi e ci pensi sopra capisci cosa c'è scritto. Il mio messaggio voleva canzonarti ma allo stesso tempo essere incoraggiante: sei stato lontano dai libri introduttivi perché temi siano troppo difficili; non lo sono, ce la puoi fare, leggili.
Ho avuto compagni di studi molto più bravi di me rinunciare a fare teoria analitica dei numeri (che è il nome di una delle cose che stai cercando di toccare) perché era troppo difficile. Però hey, è arrivato [utente_a_caso_dal_forum] che invece ha capito tutto! Non è un po' tracotante che tu lo creda?
E bada che il motivo non è che pensi sia impossibile che un amatore possa contribuire al discorso generale con un risultato nuovo; ci sono controesempi. Del resto, tutti di gente che ha studiato: e del resto, come potrebbe essere altrimenti?
Edit: Ah, ho capito, ora ricordo il messaggio in cui ti presentavi; beh, non mi sembra di averti mai risposto in maniera aggressiva: mi dispiace che ti venga detto, amichevolmente e da tutti, di partire dalle basi della cosa che vuoi studiare, e che tu la prenda come una critica personale.
E' più una critica al metodo, che è altamente subottimale ad ottenere dei risultati; e in caso fosse l'età che ti scoraggia dall'iniziare da pagina 1 di un libro di algebretta, mi sento di dirti che l'anagrafica conta, nella formazione matematica, ma non eccessivamente. C'è chi ha imparato la matematica (qualsiasi cosa questo significhi) molto dopo i quarant'anni. Ora facciamo pace, ok? Chi litiga di domenica finisce all'inferno.
Pace fatta, non ti espongo ora il mio punto di vista (che è un po' diverso) non posso, lo farò appena riesco.
Questo è il mio pensiero sull'argomento.
Una cosa è analizzare e capire il meccanismo dei numeri primi, un'altra cosa è simularne la distribuzione.
La distribuzione dei numeri primi è generata da un meccanismo ben preciso che però non produce un risultato lineare.
Io l'analisi approfondita del meccanismo l'ho realizzata utilizzando la grafica (poca aritmetica ed informatica) che assieme alla geometria prediligo forse per deformazione professionale, ho realizzato migliaia di disegni meccanici.
Quello che ho descritto non è il crivello do Eratostene, il quale ha il solo difetto di essere troppo semplice ed efficace.
Utilizzandolo rischi di ottenere il risultato avendone capito solo superficialmente il perché.
Per la simulazione, visto quello che ho imparato, penso che occorrono strumenti particolari e forse lo sono i numeri complessi (se bastano).
Quando ho studiato la matematica ottenevo buoni risultati senza particolare fatica (oltre 50 anni fa) ora non ricordo più neanche l'algebra.
Non ho nessuna voglia di mettermi a verificare se ho aggiunto o meno qualcosa di nuovo a quanto si sapeva, lascio che lo facciano matematici.
Se qualche matematico trova in quello che ho scritto qualcosa di nuovo ed utile sarò contento se lo utilizza, gli chiedo solo di non dimenticarsi di quello che è il mio diritto di autore in caso contrario deve solo sperare che io non lo venga a sapere.
Mi interessa quindi che molti matematici leggano il mio articolo; in fondo anche se ormai (quello che dovrebbe essere online stasera) sono 44 pagine la metà sono in inglese e quelle da leggere (per cominciare) sono le ultime 9 pagine.
La continua riedizione dell'articolo dipende dal mio modo di essere, solo dopo averlo pubblicato riesco a trovare qualcosa di nuovo.
All'inizio la media era una volta al mese ora ne ho fatta una venerdi e l'altra sabato scorsi, oggi sto pensando ad una terza, questa volta per dire la mia sul come provare ad orientarsi partendo da un numero grande non necessariamente primo, la pubblico solo se la ritengo interessante.
Una cosa è analizzare e capire il meccanismo dei numeri primi, un'altra cosa è simularne la distribuzione.
La distribuzione dei numeri primi è generata da un meccanismo ben preciso che però non produce un risultato lineare.
Io l'analisi approfondita del meccanismo l'ho realizzata utilizzando la grafica (poca aritmetica ed informatica) che assieme alla geometria prediligo forse per deformazione professionale, ho realizzato migliaia di disegni meccanici.
Quello che ho descritto non è il crivello do Eratostene, il quale ha il solo difetto di essere troppo semplice ed efficace.
Utilizzandolo rischi di ottenere il risultato avendone capito solo superficialmente il perché.
Per la simulazione, visto quello che ho imparato, penso che occorrono strumenti particolari e forse lo sono i numeri complessi (se bastano).
Quando ho studiato la matematica ottenevo buoni risultati senza particolare fatica (oltre 50 anni fa) ora non ricordo più neanche l'algebra.
Non ho nessuna voglia di mettermi a verificare se ho aggiunto o meno qualcosa di nuovo a quanto si sapeva, lascio che lo facciano matematici.
Se qualche matematico trova in quello che ho scritto qualcosa di nuovo ed utile sarò contento se lo utilizza, gli chiedo solo di non dimenticarsi di quello che è il mio diritto di autore in caso contrario deve solo sperare che io non lo venga a sapere.
Mi interessa quindi che molti matematici leggano il mio articolo; in fondo anche se ormai (quello che dovrebbe essere online stasera) sono 44 pagine la metà sono in inglese e quelle da leggere (per cominciare) sono le ultime 9 pagine.
La continua riedizione dell'articolo dipende dal mio modo di essere, solo dopo averlo pubblicato riesco a trovare qualcosa di nuovo.
All'inizio la media era una volta al mese ora ne ho fatta una venerdi e l'altra sabato scorsi, oggi sto pensando ad una terza, questa volta per dire la mia sul come provare ad orientarsi partendo da un numero grande non necessariamente primo, la pubblico solo se la ritengo interessante.
Ma sto articolo dov'è?
L'articolo è su vixra.org che forse non gode di ottima reputazione.
Il pregio ed il difetto di vixra.org è quello di permettere a chiunque di pubblicare un suo articolo.
Questo è il link https://vixra.org/abs/2007.0105
Aggiungo solo che nessuno si deve sentire in dovere di commentare e che oramai tanto vale aspettare che sia pubblicata la revisione [v6].
Il pregio ed il difetto di vixra.org è quello di permettere a chiunque di pubblicare un suo articolo.
Questo è il link https://vixra.org/abs/2007.0105
Aggiungo solo che nessuno si deve sentire in dovere di commentare e che oramai tanto vale aspettare che sia pubblicata la revisione [v6].
"ByDante":
L'articolo è su vixra.org che forse non gode di ottima reputazione.
Il pregio ed il difetto di vixra.org è quello di permettere a chiunque di pubblicare un suo articolo.
Questo è il link https://vixra.org/abs/2007.0105
Aggiungo solo che nessuno si deve sentire in dovere di commentare e che oramai tanto vale aspettare che sia pubblicata la revisione [v6].
Ciao. Guarda, ti dò la mia interpretazione. Ho letto a partire da pagina 13.
Per ogni primo $p$ selezioniamo i numeri che hanno tutti i divisori primi maggiori o uguali a $p$ (osserva che è esattamente questo che fai anche tu, con la sola differenza che li moltiplichi tutti per $p$), li indichiamo con 1, e indichiamo gli altri con 0. Lo facciamo a partire da 2. Cioè guardiamo alla lista dei numeri naturali 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...
Se $p=3$ selezionando solo i numeri che hanno tutti i divisori primi maggiori o uguali a $3$ otteniamo 01010101... e la sequenza 01 (di lunghezza $2$) si ripete all'infinito.
Se $p=5$ lo stesso metodo ci dà 000101000101... e la sequenza 000101 (di lunghezza $2*3=6$) si ripete all'infinito.
Per ogni primo ci sarà una sequenza che si ripete all'infinito. Per $p=7$ questa sequenza ha lunghezza $2*3*5=30$, per $p=11$ ha lunghezza $2*3*5*7=210$.
Credo di essere arrivato al punto in cui comincio a sospettare che per ogni primo $p$ esista una tale sequenza che si ripete all'infinito. E infatti è vero. Come mai?
Semplice: se $p_1,...,p_r$ indicano i primi $r$ numeri primi e $p=p_{r+1}$ indica il successivo, allora ci sarà una sequenza di lunghezza $p_1 ... p_r$ (il prodotto dei primi precedenti) che si ripete all'infinito (quindi per esempio se $p=13$ la sequenza ha lunghezza $2*3*5*7*11$). Questo è perché definendo $n=p_1 ... p_r$, abbiamo che un numero $m$ ha un divisore primo in ${p_1,...,p_r}$ se e solo se $n+m$ ha un divisore primo in ${p_1,...,p_r}$.
Cioè sto dicendo che se $p$ è un primo che divide $n$ allora $p$ divide $m$ se e solo se $p$ divide $n+m$, questo è un fatto del tutto elementare e implica la regolarità di cui parli.
Cioè se c'è un simbolo $0$ nella posizione $m$ allora ci sarà $0$ nelle posizioni $m+n$, $m+2n$, $m+3n$ e così via, e lo stesso vale per il simbolo $1$ (dove come ho detto $n$ è il prodotto dei primi precedenti).
Quindi purtroppo la regolarità di cui parli non c'entra con la distribuzione dei numeri primi.
@Martino
Penso che la "cosa" che "confonde" Dante (ed anche tutti noi non matematici
) sia il fatto che, siccome i compositi si distribuiscono in modo "regolare" (ogni due, ogni tre, ogni cinque, ecc.) allora anche i primi debbano essere distribuiti in modo "regolare".
Se poi ci aggiungi il fatto che "teoricamente" è "facile" trovare i primi (crivello) ...
Cordialmente, Alex
Penso che la "cosa" che "confonde" Dante (ed anche tutti noi non matematici
) sia il fatto che, siccome i compositi si distribuiscono in modo "regolare" (ogni due, ogni tre, ogni cinque, ecc.) allora anche i primi debbano essere distribuiti in modo "regolare".Se poi ci aggiungi il fatto che "teoricamente" è "facile" trovare i primi (crivello) ...
Cordialmente, Alex
@ ByDante: Il post di Martino ti mostra a cosa serve seguire il consiglio di solaàl: a farti rendere conto autonomamente che hai “scoperto l’acqua calda” ed a non costringere altri a spiegarti perché. 
Vai a studiare, se ti interessa davvero il problema. E tieni presente che, essendo un problema aperto molto datato, esso si porta appresso tanta, ma tanta, Matematica; quindi armati di pazienza.
Vai a studiare, se ti interessa davvero il problema. E tieni presente che, essendo un problema aperto molto datato, esso si porta appresso tanta, ma tanta, Matematica; quindi armati di pazienza.
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