Gruppo Simmetrico - domanda
Ciao a tutti, sto risolvendo un esercizio il cui testo dice:
Nel gruppo simmetrico S9 si consideri la permutazione: a=(1534)(6784)(5297); 1) decomporre a nel prodotto di cicli disgiunti 2) determinare gli ordini di a, b e ba^-1 sapendo che b=(876543219)
Io per ora l'ho risolto così, prima di bloccarmi
:
punto 1)
a=
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 9 6 1 3 5 8 4 7
da cui:
a=(1,2,9,7,8,4)(3,6,5); m.c.m (6,3)=6; ordine=6
punto 2)
b=
1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 1 2 3 4 5 6 7 8
da cui:
b=(1,9,8,7,6,5,4,3,2) m.c.m (9)=9; ordine=9
adesso arriva il problema: l'esercizio chiede di risolvere ba^-1; devo fare prima b o prima a^-1? In generale che ordine devo seguire (io pensavo si facesse in ordine di come venivano scritti, ma una volta il professore a lezione non ha seguito l'ordine!
)
Aiuto!!
Grazie!
Nel gruppo simmetrico S9 si consideri la permutazione: a=(1534)(6784)(5297); 1) decomporre a nel prodotto di cicli disgiunti 2) determinare gli ordini di a, b e ba^-1 sapendo che b=(876543219)
Io per ora l'ho risolto così, prima di bloccarmi
:punto 1)
a=
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 9 6 1 3 5 8 4 7
da cui:
a=(1,2,9,7,8,4)(3,6,5); m.c.m (6,3)=6; ordine=6
punto 2)
b=
1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 1 2 3 4 5 6 7 8
da cui:
b=(1,9,8,7,6,5,4,3,2) m.c.m (9)=9; ordine=9
adesso arriva il problema: l'esercizio chiede di risolvere ba^-1; devo fare prima b o prima a^-1? In generale che ordine devo seguire (io pensavo si facesse in ordine di come venivano scritti, ma una volta il professore a lezione non ha seguito l'ordine!
)Aiuto!!
Grazie!
Risposte
Prima ciò che sta a destra e poi proseguendo verso sinistra, infatti:
$b*a^(-1)$
devi prima applicare $a^(-1)$ e poi $b$ non è diverso dalle composizioni di funzioni!
$b*a^(-1)$
devi prima applicare $a^(-1)$ e poi $b$ non è diverso dalle composizioni di funzioni!
Ciao Lord K, grazie mille!
PS Forse non ricorderai ma è la seconda volta che mi salvi!
PS Forse non ricorderai ma è la seconda volta che mi salvi!
Osserva però che là in alto, ovvero quando scrivi le permutazioni, parti da sinistra verso destra, per cui mi raccomando fai attenzione!
P.S. Di nulla, per me è un piacere!
P.S. Di nulla, per me è un piacere!
"lewis":
Ciao a tutti, sto risolvendo un esercizio il cui testo dice:
Nel gruppo simmetrico S9 si consideri la permutazione: a=(1534)(6784)(5297); 1) decomporre a nel prodotto di cicli disgiunti 2) determinare gli ordini di a, b e ba^-1 sapendo che b=(876543219)
Io per ora l'ho risolto così, prima di bloccarmi
punto 1)
a=
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 9 6 1 3 5 8 4 7
da cui:
a=(1,2,9,7,8,4)(3,6,5); m.c.m (6,3)=6; ordine=6
punto 2)
b=
1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 1 2 3 4 5 6 7 8
da cui:
b=(1,9,8,7,6,5,4,3,2) m.c.m (9)=9; ordine=9
adesso arriva il problema: l'esercizio chiede di risolvere ba^-1; devo fare prima b o prima a^-1? In generale che ordine devo seguire (io pensavo si facesse in ordine di come venivano scritti, ma una volta il professore a lezione non ha seguito l'ordine!
Aiuto!!
Grazie!
Per $a$ l'hai letta nel verso sbagliato.
$a = (1 5 2 9 8)(3 4 6 7)$ e il suo ordine è $mcm(4,5)=20$
$b$ ha ordine $9$
Ora dovresti poter calcolare $ba^(-1)$ nel modo corretto.
P.S: $a^(-1) = (1 8 9 2 5)(3 7 6 4)$
per me invece $a$ era giusta (quella di lewis).
Ehm...e quindi?
Altre opinioni?
(certo che se davvero il mio esercizio è sbagliato, crollano tutte le mie certezze
)Vabbè, grazie cmq ad entrambi...
IMHO: Hai scritto giusto lewis!
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