Gruppo quoziente e classe laterale
Salve a tutti 
Non ho ancora ben chiaro il concetto di classe laterale riferita ad un gruppo quoziente.
Ad esempio, in un esercizio mi viene chiesto di esplicitare gli elementi della classe laterale del gruppo Z/H con H=5Z sottogruppo di Z. Non riuscendo a inquadrare l'ambito in cui sto lavorando, mi viene difficile comprendere come procedere, chi mi chiarisce le idee?
Non ho ancora ben chiaro il concetto di classe laterale riferita ad un gruppo quoziente.
Ad esempio, in un esercizio mi viene chiesto di esplicitare gli elementi della classe laterale del gruppo Z/H con H=5Z sottogruppo di Z. Non riuscendo a inquadrare l'ambito in cui sto lavorando, mi viene difficile comprendere come procedere, chi mi chiarisce le idee?
Risposte
Puoi vederlo in molti modi, io ti dico come lo "vedo" io, poi tu magari trovi un modo a te più congeniale:
Hai $ZZ$ e vuoi suddividerlo secondo $5ZZ$, se io ho una torta monostrato e voglio (sud)dividerla in 5 parti sai bene cosa devi fare tagli 5 fette (e non prenderti la più grande, che ti vedo!), qui invece di una torta hai una torta multistrato che devi tagliare in 5, la classe laterale è proprio la colonna di fette di torta in cui si trova la tua fetta.
Mettiamoci nel caso di una torta a uno strato! Hai $5$ fette e le numeri da $0$ a $4$. Se prendi due strati assieme e li tagli in 5 parti, avrai sempre le prime 5 fette più la fette da $5$ a $9$, ma queste saranno proprio messe sopra quelle da $0$ a $4$ e in particolare avremo la fetta $0$ e la fetta $5$ nella stessa colonna (la nostra classe laterale), la $1$ e $6$, la $2$ e $7$, la $3$ e $8$ e infine la $4$ e $9$. Proviamo con un altro strato ancora? O due? Ora le nostre colonne saranno:
${0,5,10,15}{1,6,11,16},{2,7,12,17},{3,8,13,18},{4,9,14,19}$
Facilmente ora capisci la classe laterale sarà proprio data da
${0+5ZZ}, {1+5ZZ}, {2+5ZZ}, {3+5ZZ}, {4+5ZZ}$
Le fette del primo strato ci danno i rappresentanti della classe laterale, questi altro non sono che i numeri compresi tra zero e il divisore escluso, cioè in quale colonna della torta si trova la fetta, poi questa fetta può essere in qualsiasi strato della colonna ma di sicuro appartiene alla colonna. Dimmi se non ti è chiaro così
Hai $ZZ$ e vuoi suddividerlo secondo $5ZZ$, se io ho una torta monostrato e voglio (sud)dividerla in 5 parti sai bene cosa devi fare tagli 5 fette (e non prenderti la più grande, che ti vedo!), qui invece di una torta hai una torta multistrato che devi tagliare in 5, la classe laterale è proprio la colonna di fette di torta in cui si trova la tua fetta.
Mettiamoci nel caso di una torta a uno strato! Hai $5$ fette e le numeri da $0$ a $4$. Se prendi due strati assieme e li tagli in 5 parti, avrai sempre le prime 5 fette più la fette da $5$ a $9$, ma queste saranno proprio messe sopra quelle da $0$ a $4$ e in particolare avremo la fetta $0$ e la fetta $5$ nella stessa colonna (la nostra classe laterale), la $1$ e $6$, la $2$ e $7$, la $3$ e $8$ e infine la $4$ e $9$. Proviamo con un altro strato ancora? O due? Ora le nostre colonne saranno:
${0,5,10,15}{1,6,11,16},{2,7,12,17},{3,8,13,18},{4,9,14,19}$
Facilmente ora capisci la classe laterale sarà proprio data da
${0+5ZZ}, {1+5ZZ}, {2+5ZZ}, {3+5ZZ}, {4+5ZZ}$
Le fette del primo strato ci danno i rappresentanti della classe laterale, questi altro non sono che i numeri compresi tra zero e il divisore escluso, cioè in quale colonna della torta si trova la fetta, poi questa fetta può essere in qualsiasi strato della colonna ma di sicuro appartiene alla colonna. Dimmi se non ti è chiaro così
Mi hai fatto venir fame con tutti questi strati 
Molto chiaro, credo di aver afferrato. Grazie mille!
Molto chiaro, credo di aver afferrato. Grazie mille!
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