Gruppo quoziente ciclico

[mmattiak]

Dato un gruppo quoziente G/H , come faccio a capire se è ciclico?

[Pappappero1]

In generale non e' banale. L'idea e' cercare di trovare un elemento che genera tutto il gruppo. Non credo che ci siano "algoritmi" che danno un generatore.

Hai un esempio specifico o e' una domanda generale?

[mmattiak]

Era una domanda generale, quindi mi basta trovare una classe laterale che genera il gruppo quoziente?

[francicko]

Si esatto ti basta trovare una classe laterale che genera il gruppo quoziente, se non ricordo male, se $G$ è un gruppo ciclico si vede facilmente che il suo gruppo quoziente $G/H$ è ciclico, ma non viceversa.
Inoltre se $G/H$ risulta avere ordine primo, allora necessariamente deve essere ciclico, non potendo possedere sottogruppi propri.