Gruppo quoziente abeliano - derivato di un gruppo

[ti2012]

Salve a tutti. Scusatemi, se abbiamo un gruppo quoziente H/H' dove H è un sottogruppo di indice finito di un gruppo G e per ipotesi il derivato H' è finito, perchè da tali ipotesi si ha che il gruppo quoziente H/H' è abeliano??? Ho ragionato sulla definizione di gruppo abeliano, sul gruppo quoziente, sul derivato di un gruppo, e su altre cose ma non sono riuscita a capire come risulta che H/H' è abeliano . Tanto tanto tanto gentilmente qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie mille

[Studente Anonimo]

Ciao! Il gruppo quoziente G/G' è sempre abeliano perché G' contiene tutti i commutatori.