Gruppo quoziente

[maybe1]

Siano \( H,K,L\leq G \) tali che \( H\triangleleft K \) e \( L\triangleleft G \) è corretto dire che
\( \frac{\frac{KL}{L} }{\frac{HL}{L} } \) \( \simeq \) \( \frac{K}{H} \) ?
Se si perchè?
Io avevo pensato di dire che
\( \frac{\frac{KL}{L} }{\frac{HL}{L} } \) \( \simeq \) \( \frac{KL}{HL} \)
per il teorema di omomorfismo del doppio quoziente ma poi non riesco a dire perchè
\( \frac{KL}{HL} \)\( \simeq \) \( \frac{K}{H} \) .
Ma forse non è così che dovrei procedere.
Grazie mille in anticipo a chi vorrà aiutarmi.

[Studente Anonimo]

[cf. con questo]

No non e' vero, per esempio se [tex]K[/tex] e [tex]H[/tex] sono contenuti in [tex]L[/tex] allora [tex]KL=L=HL[/tex] e salta tutto oppure se ti risulta piu' facile pensa al caso [tex]L=G[/tex].

[maybe1]

grazie mille!