Gruppo diedrale

[N56VZ]

Ciao ragazzi, mi domando come si fa capire che il gruppo D5 che ha 10 elementi si divide in 3 classi a seconda dell'ordine: identità, simmetrie(che sono 5 e hanno ordine 2 (????)) e le rotazioni che sono 4 e hanno ordine 5 (????).
Come si fa a capire? c'è un metodo? come faccio a compredere quante sono e il loro ordine?
Grazie mille!

[vict85]

Non capisco esattamente il tuo dubbio. La struttura del gruppo diedrale è piuttosto fissa. O ti riferisci a come farlo in un gruppo qualsiasi?

[N56VZ]

Non comprendo come fare a capire che il gruppo possiede 5 simmetrie e perchè hanno ordine 2 e perchè ci sono 4 rotazioni ed ahanno ordine 5

[vict85]

Come hai definito il gruppo diedrale? Ci sono vari modi.

[N56VZ]

G è un gruppo e $G=D5$
l'esercizio dice solo questo

[vict85]

Si, ma da qualche parte ci sarà scritto “Si dice gruppo diedrale il gruppo tale che...” o una frase equivalente. Se non usi la definizione come pensi di risolverlo?

[N56VZ]

L'unica informazione che ho è che G è abeliano ma è un ipotesi dell'esercizio di prima
Forse inzio a compredere:
D5 lo posso pensare come un pentagono regolare, allora perogni punto posso fare 5 simmetrie che sarebbero 5 rette che mi lasciano immutato la figura, però ancora non capisco l'ordine 2, mentre per le rotazioni dovrei avere $2pi/5$ ma perchè sono solo 4? e ancora non comprendo l'ordine 5

[vict85]

Perché la rotazione completa è equivalente a non cambiare nulla. In ogni caso ti suggerisco di cercarti una definizione, anche perché non è un pentagono ma l'insieme delle sue simmetrie.