Gruppo di Galois
Qual'è il gruppo di Galois del seguente polinomio $x^5-3x^3 -x^2 +2x+2$, se non sbaglio risulta irriducibile in $Q$, dovrei provare ad ricercare qualche soluzione e scomporlo?
Risposte
Ok!Grazie!
Nel ricercare l'ordine del gruppo di galois di un polinomio basta ricercare la dimensione del suo campo di spezzamento sul campo base, giusto?
Ora se considero il polinomio $x^4-x^2 +1$ irriducibile in $Q$,e sia $alpha$ una sua radice $Q(alpha)={a_0+a_1alpha+a_2alpha^2 +a_3alpha^3 |a_i$$in$ $Q$ $e, $ $alpha^4 =a^2 - 1}$ é un campo che ha dimensione $4$ su $Q$, se le altre radici appartengono a$Q(alpha)$ posso concludere che il gruppo di Galois ha ordine $4 $ giusto? Come posso fare?
Nel ricercare l'ordine del gruppo di galois di un polinomio basta ricercare la dimensione del suo campo di spezzamento sul campo base, giusto?
Ora se considero il polinomio $x^4-x^2 +1$ irriducibile in $Q$,e sia $alpha$ una sua radice $Q(alpha)={a_0+a_1alpha+a_2alpha^2 +a_3alpha^3 |a_i$$in$ $Q$ $e, $ $alpha^4 =a^2 - 1}$ é un campo che ha dimensione $4$ su $Q$, se le altre radici appartengono a$Q(alpha)$ posso concludere che il gruppo di Galois ha ordine $4 $ giusto? Come posso fare?
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