Gruppi ciclici tipo 1 tipo 2

[Soloandre1]

Sia $G$ gruppo abeliano finitamente generato.

Ho letto che $G$ puo' essere decomposto come prodotto di gruppi ciclici tipo 1 o tipo 2.

Intanto vi chiedo se le ipotesi su G sono corrette o possono essere indebolite.

Inoltre non so cosa siano i gruppi ciclici di tipo 1 o tipo 2, che differenza ci sia.

Supponiamo che $dimG=1000=2^3*5^3$, allora
$G~=ZZ_2 x ZZ_2 x ZZ_2 x ZZ_3 x ZZ_3 x ZZ_3$
oppure
$G~=ZZ_2 x ZZ_4 x ZZ_3 x ZZ_3 x ZZ_3$
ecc ecc.
Dunque immagino che uno dei due "tipi" di cui sopra sia questo. Ma l'altro?

Grazie,
Andrea

ps: avrei voluto scrivere al posto di dimG il simbolo #G, ma a quel punto non si visualizzava piu nulla, come avrei dovuto fare? grazie

[vict85]

Mai sentito parlare di tipo di un gruppo ciclico. Suppongo che si intenda gruppi ciclici finiti e gruppi ciclici infiniti. Su che dispense o libri stai facendo riferimento?

[Soloandre1]

Purtroppo solo sugli appunti del corso di Algebra 2 e molto sommariamente.
Ho chiesto proprio perche' nemmeno in rete ho trovato riscontri,dunque ho pensato fosse una particolare terminologia utilizzata dalla professoressa e ho pensato di chiedere se qualcuno ne avesse gia' sentito parlare.

Comunque se becco in giro un prof di algebra mi faccio coraggio e lo chiedo a lui, cosi nel caso "auto-risolvo" il post sperando venga utile a qualcun altro

[vict85]

Ma nelle dispense non c'è una definizione? In che università vai? Magari qui trovi qualcuno che ha dato lo stesso esame e sa indirizzarti.

[Soloandre1]

Nelle dispense non ho trovato definizioni di questa cosa. Ho chiesto anche ad alcuni miei compagni più avanti di me e non ho trovato riscontri. Quindi a quanto ne so la professoressa potrebbe anche averli chiamati in questo modo durante una sola lezione, quella di cui mi ritrovo gli appunti.
Dipartimento di Matematica di Genova, il corso è Algebra 2 (gruppi,anelli,..) , si possono nominare anche i prof?