Going up property?

[Cannelloni1]

Sia $A$ una $k$-algebra noetheriana fin gen ($k$ campo) e $P=k[x_1,\ldots, x_n]$ e sia $P\subset A$. Sappiamo che dim$(P)=n$, ma possiamo concludere che dim$(A)\geq n$? Ovviamente si intende la dimensione di Krull degli anelli citati.