Funzioni automorfe
è giusto una curiosità, non le sto certo studiando...però (guarda un po'[:p]) ne ho sentito parlare... che cosa sono, e come si rappresenta una funzione automorfa (sempre che si possa fare); grazie mille a chi mi risponderà...
ciao
ciao
Risposte
provo a rispondere io... non so se è corretta o meno...
cmq per quanto ne so dall'esame di geometria che ho dato:
Siano V e W due spazi vettoriali. Se f: V -> W è lineare e biunivoca allora f è un isomorfismo.
La funzione inversa, f^(-1): W -> V è anch'essa un isomorfismo.
Nel caso in cui V = W ed f : V -> V è un isomorfismo, allora f prende il nome di funzione automorfa.
Inoltre un endomorfismo invertibile di V si dice un automorfismo di V.
Questo è quello che so in generale... dovrei anche aver fatto uno o due teoremi, ma ora non li ricordo bene quindi evito di scrivere cavolate
spero che quanto ho detto sia vero o quantomeno esatto per certi versi...
Ciao!
cmq per quanto ne so dall'esame di geometria che ho dato:
Siano V e W due spazi vettoriali. Se f: V -> W è lineare e biunivoca allora f è un isomorfismo.
La funzione inversa, f^(-1): W -> V è anch'essa un isomorfismo.
Nel caso in cui V = W ed f : V -> V è un isomorfismo, allora f prende il nome di funzione automorfa.
Inoltre un endomorfismo invertibile di V si dice un automorfismo di V.
Questo è quello che so in generale... dovrei anche aver fatto uno o due teoremi, ma ora non li ricordo bene quindi evito di scrivere cavolate
spero che quanto ho detto sia vero o quantomeno esatto per certi versi...
Ciao!
[:0]...
il tutto fa presupporre che io sappia cosa sia uno spazio vettoriale...
mi sono informato un attimo, e più o meno ho capito di cosa si tratta...
solo che non capisco cosa voglia dire f:V -> V... forse quello che sto per chiedere non è semplice, ma potresti farmi un esempio?
scusate per il ritardissimo per la risposta, ma ho avuto molto da fare...
ciao
il tutto fa presupporre che io sappia cosa sia uno spazio vettoriale...
mi sono informato un attimo, e più o meno ho capito di cosa si tratta...
solo che non capisco cosa voglia dire f:V -> V... forse quello che sto per chiedere non è semplice, ma potresti farmi un esempio?
scusate per il ritardissimo per la risposta, ma ho avuto molto da fare...
ciao
In un caso generale scrivere f:V->W vuol dire che si sta considerando una qualche applicazione f che prende un elemento presente nell'insieme V, " lo modifica compiendo delle operazioni " e lo fa arrivare nell'insieme W.
Di solito V è l'insieme di partenza, W è l'insieme di arrivo.
Nel caso degli isomorfismi e delle funzioni isomorfe lo spazio di arrivo e di partenza sono uguali, quindi se V == W si può scrivere f: V->V
Però la mia è una spiegazione molto " superficiale " credo... in fondo studio ing e non matematica
Invito qualcuno a correggermi se ho sbagliato o se sono stato poco corretto...
Di solito V è l'insieme di partenza, W è l'insieme di arrivo.
Nel caso degli isomorfismi e delle funzioni isomorfe lo spazio di arrivo e di partenza sono uguali, quindi se V == W si può scrivere f: V->V
Però la mia è una spiegazione molto " superficiale " credo... in fondo studio ing e non matematica
Invito qualcuno a correggermi se ho sbagliato o se sono stato poco corretto...
quote:
Originally posted by jack
che cosa sono, e come si rappresenta una funzione automorfa (sempre che si possa fare); grazie mille a chi mi risponderà...
Dipende dal contesto in cui le hai incontrate, in verità... Per esempio, ben al di là degli automorfismi fra spazi vettoriali, automorfe son dette tutte le funzioni a valori complessi che siano analitiche (a meno di poli) in un certo dominio D contenuto in C e invarianti rispetto al prodotto di composizione d'un numero al più numerabile di trasformazioni di Moebius, ovvero di trasformazioni linearmente razionali del tipo z --> (az + b)/(cz + d), per opportuni a, b, c, d \in C.
Saluti,
Salvatore Tringali
mmm non credo sia una definizione facile da capire, di sicuro più difficile della mia
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