Funzioni

[Edhel1]

Ciao a tutti. Come posso dimostrare che :
Siano f, g due funzioni da X in Y. Allora:
$ f=g hArr xf=xg AA x in X $ .
Non ho proprio idea di come si dimostri.

[blackbishop13]

Per $xf$ intendi la funzione $f$ valutata in $x$, credo.

se è così ti basta mostrare la doppia implicazione, prima si fa un verso della freccia, poi l'altro.

$f=g$ $\Rightarrow$ $xf=xg$ $AA x in X$
è banale

$xf=xg$ $AA x in X$ $\Rightarrow$ $f=g&
è più sottile, ma ugualmente semplice: se due funzioni si comportano allo stesso modo per ogni elemento del dominio, allora le due funzioni sono uguali.

[Edhel1]

Si mi è chiaro, però non riesco a capire se mi è sufficiente dimostrare come dici tu, oppure dovrei trovare un modo per poter spiegare le due implicazioni.
Comunque grazie

[blackbishop13]

Non capisco i tuoi dubbi:
se hai dimostrato una cosa, non c'è bisogno che tu la sappia spiegare in modo diverso, la dimostrazione è la spiegazione migliore che ci sia!

dicci pure cosa non ti è chiaro.

[Edhel1]

No niente non riuscivo a spiegarmi come potesse essere scontata la prima implicazioe, però alla fine per quella non c'è nulla da dimostrare segue dalla definizione stessa di funzione! Grazie per l'aiuto!