Funzioni
Oggi i miei pensieri sono rivolti a 2 esercizi sulle funzioni che spesso si trovano negli esami di matematica della mia facoltà...
1) Siano f,g : $RR$$rarr$ $RR$ definite da:
f(x)= $sqrt((1)/(x-1))$ g(x)=$1/(x+1)^2
-)trovare l'insieme di definizione di f e l'insieme di definizione di g.
-) Determinare le funzioni composte f o g e g o f, specificando gli insiemi di definizione.
ps: f(x) è tutta sotto radice...
L'altro esercizio è questo.
2) Sia f: $RR rarr RR$ definita da:
f(x)=${(In(-x+1),if x<=0),(-x^2-\mu+1,if x>=0):}$
Dire per quali valori di $\mu$ $in$ $RR$ f è una funzione da $RR$ in $RR$. Per tali valori dire se f è totale, iniettiva e suriettiva.
Esiste l'inversa di f?. In caso affermativo trovare f^-1.
1)L'insieme di definizione non è altro iche l'insieme dei valori della variabile per i quali l'operazione espressa abbia significato.
per f(x) se non sbaglio dovrebbe essere tutti i valori di x > 1
per g(x) invece per tutti i valori $>=0$
Giusto?
Ora come trovo le funzioni composte??
1) Siano f,g : $RR$$rarr$ $RR$ definite da:
f(x)= $sqrt((1)/(x-1))$ g(x)=$1/(x+1)^2
-)trovare l'insieme di definizione di f e l'insieme di definizione di g.
-) Determinare le funzioni composte f o g e g o f, specificando gli insiemi di definizione.
ps: f(x) è tutta sotto radice...
L'altro esercizio è questo.
2) Sia f: $RR rarr RR$ definita da:
f(x)=${(In(-x+1),if x<=0),(-x^2-\mu+1,if x>=0):}$
Dire per quali valori di $\mu$ $in$ $RR$ f è una funzione da $RR$ in $RR$. Per tali valori dire se f è totale, iniettiva e suriettiva.
Esiste l'inversa di f?. In caso affermativo trovare f^-1.
1)L'insieme di definizione non è altro iche l'insieme dei valori della variabile per i quali l'operazione espressa abbia significato.
per f(x) se non sbaglio dovrebbe essere tutti i valori di x > 1
per g(x) invece per tutti i valori $>=0$
Giusto?
Ora come trovo le funzioni composte??
Risposte
considera che $(g$ $ o $ $f)$ $(x)$ significa per definizione $g(f(x))$ e che $(f$ $ o$ $ g)(x)$ vuol dire $f(g(x))$
@Golden87
Che cosa intendi con "funzione totale"?
Curiosità mia: in che cosa ti stai laureando e qual è la tua definizione di funzione?
Che cosa intendi con "funzione totale"?
Curiosità mia: in che cosa ti stai laureando e qual è la tua definizione di funzione?
Ma se $f$ ha valori complessi puoi certo ammettere un radicando negativo.
"WiZaRd":
@Golden87
Che cosa intendi con "funzione totale"?
Curiosità mia: in che cosa ti stai laureando e qual è la tua definizione di funzione?
Una funzione è totale quando l'insieme di definizione è uguale al dominio...
Sono studente di informatica a Verona..^_^
ok perciò per l'esercizio 1 provo a trovare le funzioni composte.
f o g: f(g(x)): $sqrt((1)/((x+1)/((x-1)^2)-1)$
g o f : g(f(x)): $1/(sqrt((1)/(x-1))+1)^2$
giusto?
f o g: f(g(x)): $sqrt((1)/((x+1)/((x-1)^2)-1)$
g o f : g(f(x)): $1/(sqrt((1)/(x-1))+1)^2$
giusto?
scusa curiosità mia, ma alla g dell'esercizio 1 il denominatore è proprio $i$??
Errore mio a scrivere, è un 1, modifico subito...
"Golden87":
[quote="WiZaRd"]@Golden87
Che cosa intendi con "funzione totale"?
Curiosità mia: in che cosa ti stai laureando e qual è la tua definizione di funzione?
Una funzione è totale quando l'insieme di definizione è uguale al dominio...
Sono studente di informatica a Verona..^_^[/quote]
Perdonami ma posso sapere la tua nomenclatura per le funzioni? Cos'è una funzione, cos'è il dominio, il codominio etc...
Mi sto ricordando di quando ho seguito il corso di informatica, ed anche lì mi dissero che le funzioni in cui il dominio (che è soltanto un insieme di partenza) coincide con il Campo di esistenza della funzione, allora questa si chiama funzione totale, diversamente viene chiamata parziale...
ricordo bene Golden87?
ricordo bene Golden87?
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