Funzione iniettiva

[banino84]

Quante distinte funzioni $f : Z_10 → Z_12$ iniettive e tali che $f([1]_10) =[2]_12, f([2]_10) = [3]_12, f([3]_10) = [10]_12$ possono essere scritte?

Ho pensato, che una funzione è iniettiva se ad ogni elemento di A corrisponde uno e un solo elemento di B. Siccome tre sono fissate, posso avere (10-3)! modi distinti.

Poi un mio collega di studio mi ha indicato un'altra soluzione:

Da wikipedia: Il numero di funzioni iniettive da un insieme finito A con n elementi ad un insieme finito B con m elementi è pari al numero di disposizioni semplici di m elementi, presi n a n,

$(m!)/((m-n)!)$

quindi applicando i vincoli della traccia avrò

$(9!)/((9-7)!) =181140 $ modi distinti

Sinceramente abbiamo ancora dubbi. Cosa ne pensate?

[dott.ing1]

La seconda strada è corretta (ma è chiaro il motivo?).

Comunque attenzione a una cosa:

"banino84":
Ho pensato, che una funzione è iniettiva se ad ogni elemento di A corrisponde uno e un solo elemento di B.

Questa è la definizione di funzione e basta. Infatti è richiesto che:
$1.$ Ogni elemento del dominio abbia una relativa immagine;
$2.$ L'immagine sia unica (se ad un elemento di $A$ corrispondono due o più elementi di $B$ allora non siamo di fronte ad una funzione).

L'iniettività richiede invece che ad elementi distinti del dominio corrispondano elementi distinti del codominio, che è chiaramente una condizione più forte di quella sopra descritta.