Forme Normali

[ana871]

Salve ,
in un esercizio sono giunto a questa FND forma normale disgiuntiva.
\(\displaystyle \lnot A \vee(B \wedge D) \vee ( \lnot A \wedge C ) \vee( \lnot A \wedge D ) \vee(B \wedge C) \vee(B \wedge D) \)
se' non e' corretta fatemelo presente.
Devo passare alla FNC forma normale congiuntiva,teoricamente ci si dovrebbe arrivare applicando la distributivita'.
\(\displaystyle (\lnot A \vee B) \wedge ( \lnot A \vee D ) \vee( \lnot A \wedge C ) \vee( \lnot A \wedge D ) \vee(B \wedge C) \vee(B \wedge D) \) questo dovrebbe essere il primo passo,
ma poi come continuo tipo distribuisco \(\displaystyle ( \lnot A \vee D ) \vee( \lnot A \wedge C ) \) tra loro
in questo modo
\(\displaystyle (\lnot A \vee \lnot A) \wedge ( \lnot A \vee C ) \wedge( D \vee \lnot A ) \wedge( D \vee C) \)
e poi
\(\displaystyle ( D \vee C) \vee ( \lnot A \wedge D ) \)
oppure sto sbagliando tutto.

[perplesso1]

"ana87":Salve ,
in un esercizio sono giunto a questa FND forma normale disgiuntiva.
\( \displaystyle \lnot A \vee(B \wedge D) \vee ( \lnot A \wedge C ) \vee( \lnot A \wedge D ) \vee(B \wedge C) \vee(B \wedge D) \)

Puoi ridurre ancora di più. Riordina i termini usando la commutatività di $vv$, così

$not A vv (not A ^^ C) vv (not A ^^ D) vv (B ^^ C) vv (B ^^ D) vv (B ^^ D)$

i primi tre termini riducono a $not A$ per le leggi di assorbimento, gli ultimi due diventano $(B ^^ D)$ per idempotenza, quindi

$not A vv (B ^^ C) vv (B ^^ D)$

per ottenere la forma congiuntiva puoi applicare la distributività così

$not A vv ( B ^^ (C vv D))$

e poi così

$(not A vv B) ^^ (not A vv C vv D)$

Ciao.