Fattorizzazione irriducibili

[Lordofnazgul]

Ciao a tutti! avrei bisogno di una delucidazione su queste esercizio:

Stabilire se il seguente polinomio in Q[x] è irriducibile, e trovare la sue fattorizzazione in irriducibile

$ 2x^4- 8x^2 + 3;$


io ho provato a trovare le soluzioni ponendo t = x^2
solo che mi venivano delle soluzioni con delle radici, quindi non essendo quadrati perfetti non possono appartenere a Q[x]
ora però, cosa vuol dire trovare la sua fattorizzazione in irriducibile?? cioè, siccome ho delle soluzioni che hanno le radici, come posso fare per scriverla in irriducibile?? grazie mille!

[mistake89]

se hai provato che è irriducibile (non ho rifatto i calcoli) allora non devi far nulla...

[misanino]

"Lordofnazgul":Ciao a tutti! avrei bisogno di una delucidazione su queste esercizio:

Stabilire se il seguente polinomio in Q[x] è irriducibile, e trovare la sue fattorizzazione in irriducibile

$ 2x^4- 8x^2 + 3;$


io ho provato a trovare le soluzioni ponendo t = x^2
solo che mi venivano delle soluzioni con delle radici, quindi non essendo quadrati perfetti non possono appartenere a Q[x]
ora però, cosa vuol dire trovare la sua fattorizzazione in irriducibile?? cioè, siccome ho delle soluzioni che hanno le radici, come posso fare per scriverla in irriducibile?? grazie mille!

Attenzione: il fatto di trovare delle soluzioni che sono radici non implica che sia irriducibile!!
Prendiamo ad esempio il polinomio $x^4-5x^2+6$
Esso è $x^4-5x^2+6=(x^2-3)*(x^2-2)$
e quindi è riducibile.
Tuttavia le sue "soluzioni" (come dici tu) sono delle radici e precisamente $+-sqrt(3),+-sqrt(2)$