Fattorizzazione di polinomi con radici non intere
Salve a tutti.
Esiste una regola oppure un procedimento logico rigoroso da seguire per fattorizzare come prodotto di potenze di polinomi al più di secondo grado il seguente polinomio: $3x^5+x+1$?
Ad esempio, sono riuscito a fattorizzare il polinomio $3x^4+1$ nel seguente modo: $(√3 x^2+√(2√3) x+1)*(√3 x^2-√(2√3) x+1)$; ma ci sono riuscito solo andando ad intuito e seguendo un ragionamento che non riesco a generalizzare e ad applicare a $3x^5+x+1$.
Grazie a chiunque mi voglia aiutare.
Esiste una regola oppure un procedimento logico rigoroso da seguire per fattorizzare come prodotto di potenze di polinomi al più di secondo grado il seguente polinomio: $3x^5+x+1$?
Ad esempio, sono riuscito a fattorizzare il polinomio $3x^4+1$ nel seguente modo: $(√3 x^2+√(2√3) x+1)*(√3 x^2-√(2√3) x+1)$; ma ci sono riuscito solo andando ad intuito e seguendo un ragionamento che non riesco a generalizzare e ad applicare a $3x^5+x+1$.
Grazie a chiunque mi voglia aiutare.
Risposte
Quel polinomio non è risolubile per radicali su $QQ$ (nel senso della teoria di Galois) e quindi dubito che si possano calcolare in modo umano i suoi fattori irriducibili su $RR$.
Comunque sposto in Algebra. Ho messo il titolo in minuscolo. Per favore evita il maiuscolo nel titolo, grazie.
Comunque sposto in Algebra. Ho messo il titolo in minuscolo. Per favore evita il maiuscolo nel titolo, grazie.
Scusa per il titolo in maiuscolo, non me ne ero accorto.
Comunque grazie della risposta.
Comunque grazie della risposta.
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