Famiglia di insiemi di un solo elemento

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti, ho una domanda apparentemente banale, ma a cui non ho trovato risposta:

Se io ho una famiglia di insiemi [tex]I = \{ I_j \} _{j \in J}[/tex] dove [tex]J[/tex] è l'insieme di indici di [tex]I[/tex], nel caso in cui [tex]I[/tex] abbia un solo elemento ([tex]I = \{ I_1\}[/tex]) posso affermare che [tex]I = I_1[/tex]?

[perplesso1]

Volendo essere pignoli la risposta è no, un elemento non è uguale al suo singleton. Poi tutto dipende da quello che devi fare. Cioè se questa identificazione che tu proponi ti può creare dei problemi nei ragionamenti che farai in seguito allora non la fare, altrimenti falla pure... imho.

[Sk_Anonymous]

E se faccio questa identificazione a meno dell'insieme vuoto? Posso farla lecitamente? So che [tex]\emptyset \ne \{ \emptyset \}[/tex], ma quello che in realtà volevo sapere è se parlo di un insieme qualunque

[Sk_Anonymous]

Forse sono arrivato ad una conclusione.

Ragioniamo per assurdo: supponiamo che [tex]I = I_1[/tex], cioè che [tex]I_1 = \{I_1\}[/tex]
Se ciò è vero, allora certamente [tex]I_1 \subseteq \{I_1\}[/tex] ma questo è assurdo, dato che [tex]\{I_1\}[/tex] è un singoletto mentre [tex]I_1[/tex] ha un numero arbitrario di elementi che sono comunque diversi dall'insieme che li contiene, quindi è certamente FALSO per ogni insieme.

È corretto?

[perplesso1]

Guarda dal mio punto di vista "l'ugualianza" è certamente falsa. Quando parlo di "identificazione" intendo che potrebbero esserci dei contesti in cui non è utile distinguere tra I e {I}. Può capitare in matematica di parlare di due oggetti differenti sul piano formale come se fossero la stessa cosa magari perchè "nella pratica" si comportano nello stesso modo. Esempio, spesso si parla indifferentemente di "interi non negativi" e "numeri naturali", anche se formalmente un sottoinsieme di Z e l'insieme dei numeri naturali non sono lo stesso oggetto... quindi io personalmente su questo tema tendo ad essere flessibile, tu adotta pure la scuola di pensiero che preferisci xD

Ciao

[Sk_Anonymous]

Ok grazie

[garnak.olegovitc1]

Salve tano_91,

"tano_91":E se faccio questa identificazione a meno dell'insieme vuoto? Posso farla lecitamente? So che [tex]\emptyset \ne \{ \emptyset \}[/tex], ma quello che in realtà volevo sapere è se parlo di un insieme qualunque

mi sembra che $ O/ !={ O/} $ sia un caso che non sostiene la tua tesi, e quindi non potresti considerare questa in generale.
Cordiali saluti