Estensione dei numeri complessi nello spazio tridimensionale
Sono uno studioso di matematica ed ho sviluppato dei numeri, da me chiamati numeri completi, in grado di estendere i numeri complessi nello spazio tridimensionale.
La loro espressione è la seguente:
o(a,b,c)= a + b • i + c • u
la seguente regola per l'addizione:
o(a,b,c) = o(a1,b1,c1) + o (a2,b2,c2)
a = a1+a2
b = b1+b2
c = c1+c2
e la seguente regola della moltiplicazione:
o(a,b,c) = o(a1,b1,c1) • o (a2,b2,c2)
a= [(a1•a2)-(b1•b2)]•{1-(c1•c2)/[√(a12+b12)•√(a22+b22)]}
b= [(b1•a2)+(a1•b2)]•{1-(c1•c2)/[√(a12+b12)•√(a22+b22)]}
c= c1•√(a22+b22)+c2•√(a12+b12)
La loro interpretazione geometrica è la seguente (t è il modulo, γ l'angolo piano e θ l'angolo spaziale):
o(t,θ,γ) = t • {[cos(γ)•cos(θ)] + i • [cos(γ)•sin(θ)] + u • [sin(γ)]}
e nel caso della moltiplicazione tra due generici numeri completi:
o1(t1,θ1,γ1) = t1 • {[cos(γ1)•cos(θ1)] + i • [cos(γ1)•sin(θ1)] + u • [sin(γ1)]}
o2(t2,θ2,γ2) = t2 • {[cos(γ2)•cos(θ2)] + i • [cos(γ2)•sin(θ2)] + u • [sin(γ2)]}
il risultato ha la seguente interpretazione geometrica (moltiplicazione dei moduli, somma degli angoli):
o1(t1,θ1,γ1)•o2(t2,θ2,γ2)=(t1•t2)•{[cos(γ1+γ2)•cos(θ1+θ2)]+ i•[cos(γ1+γ2)•sin(θ1+θ2)]+u•[sin(γ1+γ2)]}
Più in generale per i numeri completi possono essere definite tutte le operazioni introdotte per i reali e per i complessi, all'interno delle quali valgono tutte le proprietà standard (compresa l'esistenza dell'elemento opposto della somma, e dell'inverso della moltiplicazione), tranne quelle distributive (ed è per questo che i numero completi non rientrano nelle classiche strutture algebriche).
Va anche aggiunto che nel caso dei numeri completi la moltiplicazione non è sempre definita (come si evince dalla regola della moltiplicazione, nella necessità di evitare che i denominatori introdotti si annullino ).
È superfluo sottolineare che se annulliamo il coefficiente c dell'asse U, i numeri completi si riconducono immediatamente e da ogni punto di vista a quelli complessi.
Tutta la mia ricerca sui numeri completi, con annessa dimostrazione di tutte le proprietà qui accennate potete trovarla all'indirizzo:
http://nicoladalfonso.blogspot.com/p/nu ... pleti.html
Tra l'altro all'interno di questa ricerca mostro come sia possibile estendere i numeri completi nelle n dimensioni dello spazio (con n numero arbitrario).
Ho deciso di scrivere in questo forum perché mi trovo a fare i conti con la necessità che la mia ricerca sia valutata da docenti universitari dal momento che NON intendendo mandarla alle riviste internazionali di settore. Non sono contrario al peer review, che di fatto sto richiedendo, ma alla scelta di tale riviste di togliere agli autori ogni diritto sulle ricerche che pubblicano, vendendo a caro prezzo alle università la possibilità di consultarle. Inoltre non voglio entrare nel mondo accademico e quindi posso permettermi il lusso di non apparire né essere citato da tali riviste.
Non so se tra voi ci siano docenti universitari, ma è possibile che alcuni di voi li conoscano, o sappiano comunque come contattarli e convincerli a valutare il mio lavoro. Insomma ho deciso di scommettere sulla capacità di questo forum non solo di valutare la mia ricerca (cosa ovvia essendo la matematica da me utilizzata una matematica di base), ma di poter far sentire la sua voce in ambito accademico.
Insomma se ritenete che il mio lavoro sia valido, e che era ora che un italiano facesse una nuova interessante scoperta in matematica, aiutatemi a divulgare la mia ricerca tra i docenti e le università.
Nicola D'Alfonso
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La loro espressione è la seguente:
o(a,b,c)= a + b • i + c • u
la seguente regola per l'addizione:
o(a,b,c) = o(a1,b1,c1) + o (a2,b2,c2)
a = a1+a2
b = b1+b2
c = c1+c2
e la seguente regola della moltiplicazione:
o(a,b,c) = o(a1,b1,c1) • o (a2,b2,c2)
a= [(a1•a2)-(b1•b2)]•{1-(c1•c2)/[√(a12+b12)•√(a22+b22)]}
b= [(b1•a2)+(a1•b2)]•{1-(c1•c2)/[√(a12+b12)•√(a22+b22)]}
c= c1•√(a22+b22)+c2•√(a12+b12)
La loro interpretazione geometrica è la seguente (t è il modulo, γ l'angolo piano e θ l'angolo spaziale):
o(t,θ,γ) = t • {[cos(γ)•cos(θ)] + i • [cos(γ)•sin(θ)] + u • [sin(γ)]}
e nel caso della moltiplicazione tra due generici numeri completi:
o1(t1,θ1,γ1) = t1 • {[cos(γ1)•cos(θ1)] + i • [cos(γ1)•sin(θ1)] + u • [sin(γ1)]}
o2(t2,θ2,γ2) = t2 • {[cos(γ2)•cos(θ2)] + i • [cos(γ2)•sin(θ2)] + u • [sin(γ2)]}
il risultato ha la seguente interpretazione geometrica (moltiplicazione dei moduli, somma degli angoli):
o1(t1,θ1,γ1)•o2(t2,θ2,γ2)=(t1•t2)•{[cos(γ1+γ2)•cos(θ1+θ2)]+ i•[cos(γ1+γ2)•sin(θ1+θ2)]+u•[sin(γ1+γ2)]}
Più in generale per i numeri completi possono essere definite tutte le operazioni introdotte per i reali e per i complessi, all'interno delle quali valgono tutte le proprietà standard (compresa l'esistenza dell'elemento opposto della somma, e dell'inverso della moltiplicazione), tranne quelle distributive (ed è per questo che i numero completi non rientrano nelle classiche strutture algebriche).
Va anche aggiunto che nel caso dei numeri completi la moltiplicazione non è sempre definita (come si evince dalla regola della moltiplicazione, nella necessità di evitare che i denominatori introdotti si annullino ).
È superfluo sottolineare che se annulliamo il coefficiente c dell'asse U, i numeri completi si riconducono immediatamente e da ogni punto di vista a quelli complessi.
Tutta la mia ricerca sui numeri completi, con annessa dimostrazione di tutte le proprietà qui accennate potete trovarla all'indirizzo:
http://nicoladalfonso.blogspot.com/p/nu ... pleti.html
Tra l'altro all'interno di questa ricerca mostro come sia possibile estendere i numeri completi nelle n dimensioni dello spazio (con n numero arbitrario).
Ho deciso di scrivere in questo forum perché mi trovo a fare i conti con la necessità che la mia ricerca sia valutata da docenti universitari dal momento che NON intendendo mandarla alle riviste internazionali di settore. Non sono contrario al peer review, che di fatto sto richiedendo, ma alla scelta di tale riviste di togliere agli autori ogni diritto sulle ricerche che pubblicano, vendendo a caro prezzo alle università la possibilità di consultarle. Inoltre non voglio entrare nel mondo accademico e quindi posso permettermi il lusso di non apparire né essere citato da tali riviste.
Non so se tra voi ci siano docenti universitari, ma è possibile che alcuni di voi li conoscano, o sappiano comunque come contattarli e convincerli a valutare il mio lavoro. Insomma ho deciso di scommettere sulla capacità di questo forum non solo di valutare la mia ricerca (cosa ovvia essendo la matematica da me utilizzata una matematica di base), ma di poter far sentire la sua voce in ambito accademico.
Insomma se ritenete che il mio lavoro sia valido, e che era ora che un italiano facesse una nuova interessante scoperta in matematica, aiutatemi a divulgare la mia ricerca tra i docenti e le università.
Nicola D'Alfonso
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Risposte
Ma, tra l'altro a pagina 80 c'è scritto:
cui segue anche una specie di dimostrazione.
A parte che quelle scritte non sono le proprietà associative né dissociative (di quale operazione, poi?), ma poi quelle uguaglianze sono evidenti, giacché si asserisce che [tex]$a\cdot b =a\cdot (c+d)$[/tex] se [tex]$b=c+d$[/tex]... E grazie, aggiungo io!
Se moltiplicando due elementi uguali (seppur scritti in maniera diversa) per uno stesso altro elemento venissero fuori due risultati diversi, dovresti preoccuparti!!!
Cut&paste venuto male?
Si può dimostrare che valgono le proprietà associative e dissociative, ovvero che:
[tex]$o_1 (t_1,\theta_1, \gamma_1)\bullet o_2(t_2,\theta_2,\gamma_2) = o_1 (t_1,\theta_1, \gamma_1)\bullet [o_3(t_3,\theta_3,\gamma_3) +o_4(t_4,\theta_4,\gamma_4)]$[/tex]
[tex]$o_1 (t_1,\theta_1, \gamma_1)\bullet [o_3(t_3,\theta_3,\gamma_3) +o_4(t_4,\theta_4,\gamma_4)] = o_1 (t_1,\theta_1, \gamma_1)\bullet o_2(t_2,\theta_2,\gamma_2)$[/tex]
per:
[tex]$o_2(t_2,\theta_2,\gamma_2) = o_3(t_3,\theta_3,\gamma_3) +o_4(t_4,\theta_4,\gamma_4)$[/tex]
cui segue anche una specie di dimostrazione.
A parte che quelle scritte non sono le proprietà associative né dissociative (di quale operazione, poi?), ma poi quelle uguaglianze sono evidenti, giacché si asserisce che [tex]$a\cdot b =a\cdot (c+d)$[/tex] se [tex]$b=c+d$[/tex]... E grazie, aggiungo io!
Se moltiplicando due elementi uguali (seppur scritti in maniera diversa) per uno stesso altro elemento venissero fuori due risultati diversi, dovresti preoccuparti!!!
Cut&paste venuto male?
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