Esercizio sulla fattorizzazione.

[AndreaT1989]

Si consideri il seguente polinomio, dove $a$ è un parametro reale: $x^5+(1-a)x^4 +(2-a)x^3 +(2-a)x^2 +(1-a)x+1 $
1. Fattorizzare su $R$ e su $C$ .
2. Assumendo a intero, fattorizzare su $Q$ e su $Z/(2Z)$.

Era un esercizio di esame che ho risolto quasi totalmente. Non ho svolto l'ultima parte, ossia la fattorizzazione su $Z/2Z$ .

Mi potete indicare cosa significa ? Ora che ho studiato meglio secondo me sono i polinomi che sono divisibili per due e in tal caso dovrei fare le considerazioni adeguate per il parametro $a$ . Ho ragione ?

[mistake89]

Sì, devi considerare la riduzione modulo $2$ dei coefficienti del polinomio. Così facendo ad esempio $(2-a)x^3$ sarà congruo a $ax^3$ e così via.
Considera anche che lavorando in $ZZ_2$ i valori "consentiti" sono solo $0,1$ pertanto considerare i vari casi è semplice.