Esercizio sui polinomi
Siano x1, x2,......., xn $ in $ $ CC $ tali che $ (X)^(7) $ + X + 2 =( X - x1)(X - x2)..... (X - x7).
a) Determinare x1 + x2 + .......+ x7.
b) Dimostrare che $ (x1)^(3) + (x2)^(3) $ + ........+ $ (x7)^(3) $ = 0
Grazie ragazzi non so da dove partire
a) Determinare x1 + x2 + .......+ x7.
b) Dimostrare che $ (x1)^(3) + (x2)^(3) $ + ........+ $ (x7)^(3) $ = 0
Grazie ragazzi non so da dove partire
Risposte
credo di aver capito almeno qualcosa.....
Allora il polinomio (X-x1)(X-x2).....(X-x7) è uguale a ( $ X^(7) - S1X^(6) + S2X^(5) ...... -S7 $ ), per definizione dei polinomi simmetrici, quindi per il principio di identità dei polinomi si ha che : S1=S2=S3=S4=S5= 0 , S6 = 1 e S7 = -2
Qundi per determinare x1+x2+.....+x7 basta calcolare S1 = 0
Mentre per dimostrare che $ (x1)^(3) + (x2)^(3) +......+(x7)^(3) $ = 0 , trasformo questo polinomio in polinomi simmetrici = $ (S1)^(3) $ - 3S1S2 + 3S3. Sostituisco i valori prima ottenuti ed ottengo 0 come si voleva dimostrare.
E' giusto o qualcosa è sbagliato ??
Allora il polinomio (X-x1)(X-x2).....(X-x7) è uguale a ( $ X^(7) - S1X^(6) + S2X^(5) ...... -S7 $ ), per definizione dei polinomi simmetrici, quindi per il principio di identità dei polinomi si ha che : S1=S2=S3=S4=S5= 0 , S6 = 1 e S7 = -2
Qundi per determinare x1+x2+.....+x7 basta calcolare S1 = 0
Mentre per dimostrare che $ (x1)^(3) + (x2)^(3) +......+(x7)^(3) $ = 0 , trasformo questo polinomio in polinomi simmetrici = $ (S1)^(3) $ - 3S1S2 + 3S3. Sostituisco i valori prima ottenuti ed ottengo 0 come si voleva dimostrare.
E' giusto o qualcosa è sbagliato ??
Si lo so, sono un pò alle prime armi 
Non c'è problema... dobbiamo tutti imparare! Però ti consiglio di farlo: ti consente una maggiore facilità di comunicazione, per non parlare del fatto che a matematica una conoscenza del tex è importante (se non fondamentale!).
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