Esercizio sui Gruppi.
Sia $G$ gruppo abeliano di ordine $pq$e siano ,$p$,$q$ primi con $p!=q$, cioè distinti.
Allora risulta $(ab)^(pq)=e$ con $pq$ ordine di $ab$, e pertanto $G=$ cioè $G$ ciclico.
Procedo nel seguente modo per la dimostrazione:
intanto per il torema di caushy posso asserire che esiste almeno un elemento $a$ di ordine $p$ ed almeno un elemento $b$ di ordine $q$.
Supponiamo che sia $i$ cioè $G$ ciclico. E facilmente si vede che risulta $G= xx$ cioè il prodotto diretto di tali sottogruppi.
Inoltre a mio modesto avviso questo ragionamento si può fare analogamente anche nel caso che sia $|G|=p*q*r*...*t$ con $p,q,r,.....t$ primi distinti.
Se cè qualche errore nel ragionamento esposto, qualcuno gentilmente può segnalarmelo, grazie!
Allora risulta $(ab)^(pq)=e$ con $pq$ ordine di $ab$, e pertanto $G=
Procedo nel seguente modo per la dimostrazione:
intanto per il torema di caushy posso asserire che esiste almeno un elemento $a$ di ordine $p$ ed almeno un elemento $b$ di ordine $q$.
Supponiamo che sia $i
Inoltre a mio modesto avviso questo ragionamento si può fare analogamente anche nel caso che sia $|G|=p*q*r*...*t$ con $p,q,r,.....t$ primi distinti.
Se cè qualche errore nel ragionamento esposto, qualcuno gentilmente può segnalarmelo, grazie!
Risposte
Sono in attesa di un parere, grazie.
Tutto giusto 
"francicko":
il teorema di caushy
"Martino":
Tutto giusto
Martino perdi colpi...
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