Esercizio sugli insiemi di numeri interi positivi

[cicchi27]

Salve, ho dei dubbi su questo esercizio: "Dimostrare che ogni insieme di 76 interi positivi minori o uguali a 100 contiene almeno 4 numeri consecutivi." Purtroppo non saprei se per risolvere occorre conoscere delle proprietà riguardanti i numeri naturali, ma mi basterebbe avere qualche consiglio o indizio per risolverlo per conto mio. Grazie in anticipo.

[gugo82]

Comincia a pensare in piccolo, tenendo presente che $76=3/4 * 100+ 1$.
Considera $8$ al posto di $100$ e prova a dimostrare che ogni insieme di $7$ ($=3/4*8+1$) interi positivi minori o uguali ad $8$ contiene almeno $4$ numeri consecutivi.
Poi considera $12$ al posto di $100$ e cerca di dimostrare che ogni insieme di $10$ ($=3/4 *12 + 1$) interi positivi minori o uguali a $12$ contiene almeno $4$ numeri consecutivi.
Fai lo stesso con insiemi di $13$ numeri minori o uguali di $16$ e con $16$ numeri minori o uguali di $20$.
Infine chiediti se puoi generalizzare.

[cicchi27]

Grazie mille!