Esercizio su insiemi finiti

[paloppa]

Salve a tutti, a breve dovrò dare lo scritto di matematica discreta ,e sto studiando un po dai compiti vecchi del prof che ha lasciato negli anni precedenti.

Mi trovo in alcuni compiti davanti questi esercizi che non saprei da dove partire

`E sempre vero che dati due insiemi finiti A e B si ha
|A × B| = |A| · |B|

oppure

E sempre vero che dati due insiemi finiti A e B si ha
|A [ B| = |A| + |B|

oppure

`E sempre vero che dati tre insiemi finiti A, B, C si ha
|A × B × C| = |A| · |B| · |C|

Da dove si parte? come si ragiona? Grazie a tutti

[G.D.5]

Quali sono le definizioni di insieme finito, infinito e cardinalità con cui lavori?
Prendendo ad esempio la prima domanda, se la risposta è sì, allora devi mostrare che vale \( \lvert A \times B \rvert = \lvert A \rvert \cdot \lvert B \rvert \) usando le definizioni di cui sopra (in pratica devi fare una dimostrazione), se la risposta è no, allora devi esibire un controesempio.

[paloppa]

"G.D.":Quali sono le definizioni di insieme finito, infinito e cardinalità con cui lavori?
Prendendo ad esempio la prima domanda, se la risposta è sì, allora devi mostrare che vale \( \lvert A \times B \rvert = \lvert A \rvert \cdot \lvert B \rvert \) usando le definizioni di cui sopra (in pratica devi fare una dimostrazione), se la risposta è no, allora devi esibire un controesempio.

Se devo essere sincero non lo so. Non esiste una regola unica? Comunque devo dimostrare tramite due insieme se la cardinalità è provata?