Esercizio su gruppo quoziente e teorema di isomorfismo.

[bartel]

Ciao! C'è qualcuno che mi aiuta con questo esercizio:
''Dimostrare che il gruppo quoziente $ CC / RR $ è isomorfo a $ RR $ ''.

Da quel poco che ho capito devo trovare una funzione f : $ CC rarr RR $ con Ker(f)= $ RR $ e da qui dimostrare che f è un omomorfismo , però non ho ben capito come usare il teorema di isomorfismo e come trovare facilmente la funzione f cercata.

Spero di risolvere i miei dubbi.
Grazie per l'aiuto

[mistake89]

Per trovare $f$ ci vuole un po' di "occhio". Considera magari un numero complesso $a+ib$ come lo manderesti in $RR$ con $kerf=RR$? Magari è utile anche considerare che $CC \cong RR \times RR$
Il teorema poi ti assicura gratis l'isomorfismo. Senza fare altre considerazioni.