Esercizio su funzioni iniettive
Salve.. Avrei bisogno di una mano per un esercizio di università.. Ieri non son potuto andare e ho perso la spiegazione, e anche se mi son fatto passare gli appunti e ho capito la teoria, ho qualche problema a trasformala in pratica!
L'esercizio dice: "Elencare le funzioni iniettive da 2 a 3. Contare quante sono."
E sotto, come inizio dell'esercizio, il professore ci dà:
0 |-> 2, 1 |->1
0 |-> 0, 1 |-> 2
...
Sono in totale ...
Per quanto ho capito, 2 e 3 sono il numero ti etichette che ci servono per descrivere un insieme.. In poche parole, ho due insiemi, uno composto da 3 elementi e l'altro da 4 elementi (perché va contato anche lo 0).
Poi, le funzioni iniettive dicono che ogni elemento di un insieme A ha uno e uno solo elemento corrispondente nell'insieme B.
Il "0 |-> 2" significherebbe che con il numero 0 intendo il 2 del il primo insieme, e penso poi che con il numero 1 intendo il numero sempre del primo insieme.
Però non capisco il "elenca le funzioni inettive".. >_>
Non mi interessa che mi diate una soluzione perfetta, anche perché avrei altri 7-8 esercizi di questo genere, ma più che altro che mi spiegate il procedimento per arrivare alla soluzione, perché il problema è che non capisco neanche bene il testo della domanda e quel piccolo aiuto che il professore ci ha dato.
Grazie anticipatamente.
EDIT: Cercando ancora un po su Google, avrei trovato una formula che dice che il numero di funzioni iniettive da A e B è dato da:
$ n * (n - 1) * (n - 2) * (n - k + 1) $
Se io ora pongo $ n = 3 $ e $ k = 2 $ il risultato sarebbe $ 6 $.
Detto questo, le possibile funzioni iniettive non sarebbero (?):
0 |-> 0, 1 |-> 2
0 |-> 0, 1 |-> 1
0 |-> 1, 1 |-> 0
0 |-> 1, 1 |-> 2
0 |-> 2, 1 |-> 1
0 |-> 2, 1 |-> 0
L'esercizio dice: "Elencare le funzioni iniettive da 2 a 3. Contare quante sono."
E sotto, come inizio dell'esercizio, il professore ci dà:
0 |-> 2, 1 |->1
0 |-> 0, 1 |-> 2
...
Sono in totale ...
Per quanto ho capito, 2 e 3 sono il numero ti etichette che ci servono per descrivere un insieme.. In poche parole, ho due insiemi, uno composto da 3 elementi e l'altro da 4 elementi (perché va contato anche lo 0).
Poi, le funzioni iniettive dicono che ogni elemento di un insieme A ha uno e uno solo elemento corrispondente nell'insieme B.
Il "0 |-> 2" significherebbe che con il numero 0 intendo il 2 del il primo insieme, e penso poi che con il numero 1 intendo il numero sempre del primo insieme.
Però non capisco il "elenca le funzioni inettive".. >_>
Non mi interessa che mi diate una soluzione perfetta, anche perché avrei altri 7-8 esercizi di questo genere, ma più che altro che mi spiegate il procedimento per arrivare alla soluzione, perché il problema è che non capisco neanche bene il testo della domanda e quel piccolo aiuto che il professore ci ha dato.
Grazie anticipatamente.
EDIT: Cercando ancora un po su Google, avrei trovato una formula che dice che il numero di funzioni iniettive da A e B è dato da:
$ n * (n - 1) * (n - 2) * (n - k + 1) $
Se io ora pongo $ n = 3 $ e $ k = 2 $ il risultato sarebbe $ 6 $.
Detto questo, le possibile funzioni iniettive non sarebbero (?):
0 |-> 0, 1 |-> 2
0 |-> 0, 1 |-> 1
0 |-> 1, 1 |-> 0
0 |-> 1, 1 |-> 2
0 |-> 2, 1 |-> 1
0 |-> 2, 1 |-> 0
Risposte
Hahahahahahahaha Vai con Rosolini...Comunque si le funzioni iniiettive sono 6 ma tu ne hai scritte 12...
Comunque io ne ho scritte 6.. nel senso:$ f1 $ : $0 |-> 0, 1 |-> 2$
$ f2 $ : $0 |-> 0, 1 |-> 1$
$ f3 $ : $0 |-> 1, 1 |-> 0$
$ f4 $ : $0 |-> 1, 1 |-> 2$
$ f5 $ : $0 |-> 2, 1 |-> 1$
$ f6 $ : $0 |-> 2, 1 |-> 0$
Capito? =D
No 
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