Esercizio su curve ellittiche
Salve a tutti!
Preparando l'esame di crittografia, mi sono imbattuto in un esercizio, che vi propongo qui di seguito:
Determinare i punti appartenenti alla curva ellittica $E_11 (1, 6)$.
Quello che so è che si sta parlando di curve ellittiche su $Z_p$, quindi i punti che appartengono alla suddetta curva sono tutti quelli che soddisfano l'equazione:
$y^2mod11 = (x^3 + x + 6) mod 11$.
Quello che mi chiedo io è: qual'è il metodo migliore per risolvere questo esercizio?
Con migliore intendo la strada più breve (e possibilmente priva di errori
)
Preparando l'esame di crittografia, mi sono imbattuto in un esercizio, che vi propongo qui di seguito:
Determinare i punti appartenenti alla curva ellittica $E_11 (1, 6)$.
Quello che so è che si sta parlando di curve ellittiche su $Z_p$, quindi i punti che appartengono alla suddetta curva sono tutti quelli che soddisfano l'equazione:
$y^2mod11 = (x^3 + x + 6) mod 11$.
Quello che mi chiedo io è: qual'è il metodo migliore per risolvere questo esercizio?
Con migliore intendo la strada più breve (e possibilmente priva di errori
)
Risposte
Per migliorare la mia domanda riporto come io ho provato a risolverlo:
Innanzitutto, dato che abbiamo una curva su $E_11$, ho dedotto che le mie $x$ e $y$ assumeranno valori da $0$ a $11-1=10$.
Quindi ho risolto la parte destra dell'equazione, ossia: $(x^3+x+6) mod 11$ con $0<=x<=10$, e per ogni risultato ho controllato se l'equazione era soddisfatta da qualche $y$, con $0<=y<=10$.
Alla fine della storia ho avuto come risultato i seguenti punti:
$(2,4) (2,7) (3,5) (3,6) (5,2) (5,9) (7,2) (7,9) (8,3) (8,8) (10,2) (10,9)$
La risposta sembra essere quella giusta (non ho la soluzione dell'esercizio ma ho controllato su wolframalpha)
Ora chiedo a voi: vi sembra un ragionamento corretto il mio? esiste qualche metodo più rapido per arrivare alla soluzione?
Innanzitutto, dato che abbiamo una curva su $E_11$, ho dedotto che le mie $x$ e $y$ assumeranno valori da $0$ a $11-1=10$.
Quindi ho risolto la parte destra dell'equazione, ossia: $(x^3+x+6) mod 11$ con $0<=x<=10$, e per ogni risultato ho controllato se l'equazione era soddisfatta da qualche $y$, con $0<=y<=10$.
Alla fine della storia ho avuto come risultato i seguenti punti:
$(2,4) (2,7) (3,5) (3,6) (5,2) (5,9) (7,2) (7,9) (8,3) (8,8) (10,2) (10,9)$
La risposta sembra essere quella giusta (non ho la soluzione dell'esercizio ma ho controllato su wolframalpha)
Ora chiedo a voi: vi sembra un ragionamento corretto il mio? esiste qualche metodo più rapido per arrivare alla soluzione?
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