Esercizio su anello quoziente
ciao a tutti..ho iniziato a svolgere un esercizio ma mi sono bloccata su diversi punti..
vi posto la traccia
"Nell' anello $\Z\$ si considera l'ideale $\I=(507)\$. Sia $\A=(Z )/I \$
1) stabilire se A è un dominio o è finito.
ho iniziato scomponendo in fattori primi :$\507=3*13^2=3*(2+3i)^2*(2-3i)^2 \$
A non è un dominio poiché I non è primo, in quanto non lo è $\507 \$..proprietà che vale visto che A è un P.I.D
Inoltre è un anello finito..anche se non ne sono sicura del perché : i laterali sono del tipo $\ a+ib+(507) \$ quindi $\ a+ib=0 \$ oppure $\ v(a+ib)
2) descrivere il reticolo degli ideali di A specificando quali fra essi sono massimali o primi
Siamo in un P.I.D. quindi gli ideali primi coincidono con gli ideali massimali. Il reticolo è l opposto di quello dei divisori..ma nessuno dei fattori in cui si scompone $\507 \$ è un primo di Gauss quindi non ci sono ideali primi
....ora viene il bello!
3)Posto $\ J=(1-8i) \$ calcolare un generatore per gli ideali $\(I+J )\$ ,$\(I nn J) \$
Bene, so che :
$\(I+J)=MCD(I,J) =1\$ non penso sia giusto..penso che $\1-8i \$ debba essere scomposto in fattori primi in quanto non è un primo di Gauss ma non saprei come procedere.
$\(I nn J) =mcm(I,J)\$
4) Descrivere gli elementi dell' ideale quoziente $\((I+J))/((I nn J))\$
e forse questa era anche inutile scriverla visto che non so chi sono $\(I+J) \$ e $\(I nn J) \$
vorrei che qualcuno mi illuminasse!
intanto grazieeeeeeee
vi posto la traccia
"Nell' anello $\Z\$ si considera l'ideale $\I=(507)\$. Sia $\A=(Z )/I \$
1) stabilire se A è un dominio o è finito.
ho iniziato scomponendo in fattori primi :$\507=3*13^2=3*(2+3i)^2*(2-3i)^2 \$
A non è un dominio poiché I non è primo, in quanto non lo è $\507 \$..proprietà che vale visto che A è un P.I.D
Inoltre è un anello finito..anche se non ne sono sicura del perché : i laterali sono del tipo $\ a+ib+(507) \$ quindi $\ a+ib=0 \$ oppure $\ v(a+ib)
2) descrivere il reticolo degli ideali di A specificando quali fra essi sono massimali o primi
Siamo in un P.I.D. quindi gli ideali primi coincidono con gli ideali massimali. Il reticolo è l opposto di quello dei divisori..ma nessuno dei fattori in cui si scompone $\507 \$ è un primo di Gauss quindi non ci sono ideali primi
....ora viene il bello!
3)Posto $\ J=(1-8i) \$ calcolare un generatore per gli ideali $\(I+J )\$ ,$\(I nn J) \$
Bene, so che :
$\(I+J)=MCD(I,J) =1\$ non penso sia giusto..penso che $\1-8i \$ debba essere scomposto in fattori primi in quanto non è un primo di Gauss ma non saprei come procedere.
$\(I nn J) =mcm(I,J)\$
4) Descrivere gli elementi dell' ideale quoziente $\((I+J))/((I nn J))\$
e forse questa era anche inutile scriverla visto che non so chi sono $\(I+J) \$ e $\(I nn J) \$
vorrei che qualcuno mi illuminasse!
intanto grazieeeeeeee
Risposte
Accetto la critica (e non mi arrabbio!), ma osservo a margine che la penso diversamente. La mia filosofia di vita matematica è "usa solo ciò che sai dimostrare, ma usa tutto ciò che sai dimostrare". Per questo conosco tantissime dimostrazioni, di tantissimi fatti (le ripeto come il mantra!): non voglio perdere tempo inutilmente a pensare a cose che posso risolvere in due secondi!
Detto ciò, riconosco la validità formativa di certi esercizi e riconosco che farli con i cannoni li priva di utilità... e fattorizzare in [tex]\mathbb Z[/tex] non è uno di questi!
Detto ciò, riconosco la validità formativa di certi esercizi e riconosco che farli con i cannoni li priva di utilità... e fattorizzare in [tex]\mathbb Z[/tex] non è uno di questi!
