Esercizio riguardante gli ideali

[nyx1]

Ciao ragazzi,
ho bisogno di un aiuto per questo esercizio:
Stabilire, motivando la risposta, se il seguente insieme H è un ideale di M2 (ZZ).
H= $ (( ( x , 0 ),( 1 , y ) )| x in ZZ , y in ZZ ) $ .
Teoricamente è chiara la definizione di un ideale ma non riesco ad applicarla.
grazie.....

[Gi81]

Aiutino: non ti dice di stabilire che $H$ è un ideale,
ti dice di stabilire se $H$ è un ideale.
Quindi non è detto che lo sia

[nyx1]

"Gi8":Aiutino: non ti dice di stabilire che $H$ è un ideale,
ti dice di stabilire se $H$ è un ideale.
Quindi non è detto che lo sia

ok...capito quindi per far vedere che è un ideale devo mostrare che:
A anello, I sottoinsieme di A, è ideale di A se
∀ x,y∈I si ha x-y∈I,
∀ a∈A e ∀ x∈I si ha ax∈I e xa∈I
(′I assorbe elementi dall’anello′)
ora quando io vado ad eseguire il primo punto mi ritrovo che la differenza di due elementi di H non è un elemento di H. MA non so se è giusto....

[Gi81]

Certo che è giusto.
Siano $A_1=((x_1,0),(1,y_1)),A_2=((x_2,0),(1,y_2)) in H$
$A_1-A_2=((x_1-x_2,0),(0,y_1-y_2)) !in H$
Ok?

[nyx1]

"Gi8":Certo che è giusto.
Siano $A_1=((x_1,0),(1,y_1)),A_2=((x_2,0),(1,y_2)) in H$
$A_1-A_2=((x_1-x_2,0),(0,y_1-y_2)) !in H$
Ok?

ok proprio così...capito tutto!!!!! grazie mille.....

[Gi81]

Prego, comunque hai fatto tutto da solo. Io ho solo reso formale quello che tu hai scritto