Esercizio RELAZIONI DI EQUIVALENZA
Salve a tutti,
volevo avere, se possibile, un aiuto per risolvere in modo giusto questo esercizio riguardante le relazioni di equivalenza:
Nell’insieme A = {1,2,3,4,5} si determinino tutte le relazioni di equivalenza R che verificano le seguenti condizioni:
• 1R2
• 3R2
• 4 ∈/ [5]R.
Ringrazio tutti in anticipo per la cortese disponibilità.
volevo avere, se possibile, un aiuto per risolvere in modo giusto questo esercizio riguardante le relazioni di equivalenza:
Nell’insieme A = {1,2,3,4,5} si determinino tutte le relazioni di equivalenza R che verificano le seguenti condizioni:
• 1R2
• 3R2
• 4 ∈/ [5]R.
Ringrazio tutti in anticipo per la cortese disponibilità.
Risposte
benvenut* nel forum.
c'è bisogno di due chiarimenti:
la terza condizione significa che 4 appartiene alla classe di equivalenza di 5? cioè semplicemente 4R5? oppure che cosa significa?
le tre condizioni devono essere verificate contemporaneamente oppure sono tre casi distinti, come fossero tre esercizi diversi?
c'è bisogno di due chiarimenti:
la terza condizione significa che 4 appartiene alla classe di equivalenza di 5? cioè semplicemente 4R5? oppure che cosa significa?
le tre condizioni devono essere verificate contemporaneamente oppure sono tre casi distinti, come fossero tre esercizi diversi?
Ciao,
prima di tutto grazie mille per avermi risposto.
Allora per il primo chiarimento il significato è che 4 NON appartiene alla classe di equivalenza di [5].
Per il secondo chiarimento non saprei risponderti perché ho copiato la traccia della prova d'esame così come è!
prima di tutto grazie mille per avermi risposto.
Allora per il primo chiarimento il significato è che 4 NON appartiene alla classe di equivalenza di [5].
Per il secondo chiarimento non saprei risponderti perché ho copiato la traccia della prova d'esame così come è!
allora consideriamo prima l'ipotesi più semplice, cioè che le condizioni valgano contemporaneamente: dalle prime due segue anche 1R3; rimane da decidere per i restanti elementi 4 e 5, che non possono essere in relazione tra loro ma ciascuno separatamente può essere oppure no in relazione con gli altri tre: quindi ci sono solo tre possibilità: ci sei?
si fin qui ci sono...non riesco a capire come formalizzare il tutto
puoi scrivere le partizioni dell'insieme A che corrispondono a ciascuna delle tre relazioni di equivalenza
"adaBTTLS":
puoi scrivere le partizioni dell'insieme A che corrispondono a ciascuna delle tre relazioni di equivalenza
Quindi in totale trovo tre relazioni di equivalenza e sarebbero definite dai seguenti sottoinsieme dell'insieme A?:
{1,2,3}
{4}
{5}
... purtroppo ho le idee un po' confuse quindi faccio errori banali, se potresti indirizzarmi su una scrittura formale te ne sarei davvero grato!
no, questa è solo una partizione, che corrisponde ad una possibile equivalenza: quella con né 4 né 5 in relazione con 1,2,3.
ne mancano altre due.
quanto alla scrittura formale, ad ogni relazione di equivalenza corrisponde una partizione e viceversa: due elementi sono in relazione tra loro se e solo se appartengono allo stesso sottoinsieme della partizione.
ne mancano altre due.
quanto alla scrittura formale, ad ogni relazione di equivalenza corrisponde una partizione e viceversa: due elementi sono in relazione tra loro se e solo se appartengono allo stesso sottoinsieme della partizione.
ok quindi se ho capito bene le altre due partizioni che mancano sarebbero queste?:
{1,2,3,4} {5}
{1,2,3,5} {4}
cioè le partizioni in cui il numero 5 o il numero 4 sono in relazione con 1 2 e 3 escludendo la relazione tra 4 e 5 giusto?
{1,2,3,4} {5}
{1,2,3,5} {4}
cioè le partizioni in cui il numero 5 o il numero 4 sono in relazione con 1 2 e 3 escludendo la relazione tra 4 e 5 giusto?
sì
grazie mille davvero!!!
prego!
non "abbiamo" esaminato l'altro caso : tre richieste autonome e indipendenti ...
non "abbiamo" esaminato l'altro caso : tre richieste autonome e indipendenti ...
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