Esercizio relazioni di equivalenza.

[_GaS_11]

Per gli insiemi e le relazioni appresso indicate determinare quali relazioni sono di equivalenza.
A - $S$ insieme degli uomini e delle donne viventi, $a∼b$ se $a$ e $b$ hanno un antenato in comune.
B - $S$ insieme degli uomini e delle donne viventi, $a∼b$ se $a$ e $b$ hanno lo stesso padre.
C - $S$ insieme dei numeri reali, $a∼b$ se $a=+-b$.
D - $S$ insieme degli interi, $a∼b$ se $a>b$ e $b>a$.

A - $a$ ha lo stesso antenato di $a$. $a∼a$.
$a$ ha lo stesso antenato di $b$ e viceversa. $a∼b=>b∼a$.
$a$ e $b$ con stesso antenato; $b$ e $c$ con stesso antenato. Questo non è necessariamente lo stesso. Non vale la transitiva.
Non è una relazione d'equivalenza.
B - $a$ ha lo stesso padre di $a$. $a∼a$.
$a$ e $b$ hanno lo stesso padre e viceversa. $a∼b=>b∼a$.
$a$ e $b$ con lo stesso padre; $b$ e $c$ con lo stesso padre. Per ogni coppia il padre è necessariamente unico, pertanto $a$ e $c$ hanno lo stesso padre. Vale la transitiva. È una relazione d'equivalenza.
C - $a=+bvva=-b$.
$a=+-a=>a=a=>a∼a$.
$a=+-b=>b=+-a$. $a∼b=>b∼a$.
$a=+-b;b=+-c=>a=+-c$. Vale la transitiva. È una relazione d'equivalenza.
D - $a>a^^a Mi interessa sapere se è corretto quello che ho svolto.

[adaBTTLS1]

sì, direi che va bene. ciao

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Ringrazio.