Esercizio Relazione di equivalenza su insieme A

[Vash437]

Ciao, vi chiedo supporto per questo esercizio di matematica discreta, non credo sia troppo difficile ma non riesco a capire come muovermi e applicare le regole della relazione di equivalenza :

punto primo
Sia A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} un insieme con 6 elementi e si supponga
$A = A1 \uu\ (A2 \uu\ A3)$ con $Ai \nn\ Aj =$ vuoto se $i \!=\ j$ e $Ai \!=\ $ vuoto ; con $ i \in\ $ { 1, 2, 3 }.
Si provi che esiste una e una sola relazione di equivalenza R su A tale che l'insieme quoziente di A rispetto a R sia:
Ar = {A1,A2,A3}

inoltre, punto secondo
Supponendo di sapere che 1R2, 1R3 (cioè supponendo di sapere che (1; 2) $ \in\ $ R e (1; 3) $ \in\ $ R),
si provi che $|A| $ < 4 per ogni i $ \in\ $ {1, 2, 3}

premetto che conosco le regole insiemistiche e delle relazioni, ma come detto prima non so bene come svolgerlo ..vi ringrazio anticipatamente

[Vash437]

vi scrivo qui una mia possibile soluzione di cui non sono troppo sicuro anche perchè non quadra col secondo punto..comunque per come ho capito io bisogna trovare una relazione di cui l'insieme quoziente siano i 3 sottoinsiemi di A che non abbiano una cardinalità superiore a 3..io ho ipotizzato una relazione del tipo :

$(a,b) \in\ R$ se e solo se a,b $ \in\ $ Ai
in questo modo ponendo
A1 = {1,2,3}
A2 = {4,5}
A3 = {6}
la relazione R risulterebbe
R = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),(4,5),(5,4)} (è giusto?)
il fatto è che poi provando con un insieme di cardinalità 4 risulterebbe comunque una relazione di equivalenza quindi cè qualcosa che non mi torna..chiunque avesse qualche idea se mi può aiutare ..grazie