Esercizio relazione d'equivalenza 3

[vecio88]

Rieccomi alle prese con la matematica discreta

La traccia dice: Dimostrare che la seguente Relazione è di equivalenza

R = {(x,y) $in$ $ZZ$ x $ZZ$ | 5/3x + 7y }

La relazione è riflessiva.

Nel provare che è simmetrica faccio cosi:

5/3x + 7y $=>$ $EE$ h $in$ $ZZ$ t.c. 3x + 7y = 5h

3x + 7y = 5h
4x + 3x + 7y = 5h + 4x
7x + 7y - 4y = 5h + 4(x-y)
7x + 3y = 5h + 4(x-y)

La parte in grassetto mi sembra sbagliata...

[gundamrx91-votailprof]

La Simmetria dovrebbe essere verificata in questo modo:

sia $(x,y) in ZZ\timesZZ$ tale che $5|3x+5y$ e $(y,x) in ZZ\timesZZ$ tale che $5|3y+7x$
ovvero $3x+7y=5k$ per $k in ZZ$ e $3y+7x=5h$ per $h in ZZ$
se sommo membro a membro ottengo:

$3x+7y+3y+7x=5k+5h$
$10x+10y=5(k+h)$
$10(x+y)=5(k+h)$
$5(x+y)=k+h$

da cui $k+h$ è un multiplo di 5.

[vecio88]

mmmh ho qualche dubbio ma se funziona per me va bene