Esercizio Principio di induzione
Dimostrare che $n^3-n+6$ è divisibile per $3$
1) $n^3-n+6$ con $n=1$ è $=6$ , $6$ quindi è divisibile per $3$ e quindi vado avanti.
2) $S(n+1)=(n+1)^3-n-1+6$ , qui svolgo il cubo ( non so se faccio bene)
$S(n+1)= n^3+3n^2+3n+1-n-1+6$ = $S(n+1)=n^3+3n^2+2n+6 $ ora metto in evidenza
$S(n+1)=n^2(n+3)+2(n+3)$ rimetto in evidenza e mi verrà fuori $S(n+1)=(n+3)(n^2+2)$
Come continuo? Se non ho capito un **** ditelo esplicitamente ahahahah
1) $n^3-n+6$ con $n=1$ è $=6$ , $6$ quindi è divisibile per $3$ e quindi vado avanti.
2) $S(n+1)=(n+1)^3-n-1+6$ , qui svolgo il cubo ( non so se faccio bene)
$S(n+1)= n^3+3n^2+3n+1-n-1+6$ = $S(n+1)=n^3+3n^2+2n+6 $ ora metto in evidenza
$S(n+1)=n^2(n+3)+2(n+3)$ rimetto in evidenza e mi verrà fuori $S(n+1)=(n+3)(n^2+2)$
Come continuo? Se non ho capito un **** ditelo esplicitamente ahahahah
Risposte
Per me non hai capito un **** 
3)$(n+1)=(n+1)^3-n-1+6 = (n^3-n+6)+3n^2+3n = $
Siccome hai supposto $(n^3-n-6) = 3h$ allora....
"vikthor":
$ n^3-n+6 $ con $ n=1 $ è $ =6 $ , $ 6 $ quindi è divisibile per $ 3 $ e quindi vado avanti.
2) $ S(n+1)=(n+1)^3-n-1+6 $ , qui svolgo il cubo
3)$(n+1)=(n+1)^3-n-1+6 = (n^3-n+6)+3n^2+3n = $
Siccome hai supposto $(n^3-n-6) = 3h$ allora....
"jitter":
Per me non hai capito un ****
[quote="vikthor"]
$ n^3-n+6 $ con $ n=1 $ è $ =6 $ , $ 6 $ quindi è divisibile per $ 3 $ e quindi vado avanti.
2) $ S(n+1)=(n+1)^3-n-1+6 $ , qui svolgo il cubo
3)$(n+1)=(n+1)^3-n-1+6 = (n^3-n+6)+3n^2+3n = $
Siccome hai supposto $(n^3-n-6) = 2h$ allora....[/quote]
Giuro che sul quaderno questo passaggio che fai che esce $(n^3-n+6)+3n^2+3n$ l'ho fatto , solo che non so come proseguire...
Quel $(n^3-n+6)$ sarebbe il mio S(n) , come continuo?
Fa' vedere il quaderno 
Per ipotesi induttiva hai posto che $(n^3−n+6)$ è un multiplo di 3, quindi nell'espressione di $S(n+1)$ che abbiamo ottenuto al punto 2 puoi sostituire $3h$ a $(n^3-n+6)$. Ottieni $S(n+1)=3h + 3n^2+3n=3(h+n^2+n)$, cioè un multiplo di 3.
"vikthor":
Quel (n3−n+6) sarebbe il mio S(n) , come continuo?
Per ipotesi induttiva hai posto che $(n^3−n+6)$ è un multiplo di 3, quindi nell'espressione di $S(n+1)$ che abbiamo ottenuto al punto 2 puoi sostituire $3h$ a $(n^3-n+6)$. Ottieni $S(n+1)=3h + 3n^2+3n=3(h+n^2+n)$, cioè un multiplo di 3.
"jitter":
Fa' vedere il quaderno
[quote="vikthor"]
Quel (n3−n+6) sarebbe il mio S(n) , come continuo?
Per ipotesi induttiva hai posto che $(n^3−n+6)$ è un multiplo di 3, quindi nell'espressione di $S(n+1)$ che abbiamo ottenuto al punto 2 puoi sostituire $3h$ a $(n^3-n+6)$. Ottieni $S(n+1)=3h + 3n^2+3n=3(h+n^2+n)$, cioè un multiplo di 3.[/quote]
Okay, perfetto ,ho capito!Unico dubbio, quell'h la si deve scrivere per forza così o si possono utilizzare altre lettere? tipo k
Okay, perfetto ,ho capito!Unico dubbio, quell'h la si deve scrivere per forza così o si possono utilizzare altre lettere? tipo k
la lettera che ti è più simpatica
"jitter":
Okay, perfetto ,ho capito!Unico dubbio, quell'h la si deve scrivere per forza così o si possono utilizzare altre lettere? tipo k
la lettera che ti è più simpatica
Grazie mille ^^
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