Esercizio permutazioni
Salve, sono uno studente di matematica e vorrei sapere come risolvere questo esercizio:
Data la permutazione α= $ {: ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ),( 3 , 6 , 1 , 4 , 5 ) :} {: ( 6 , 7 ),( 7 , 2 ) :} : $
i) Trovare le orbite, la scomposizione in cicli disgiunti, e il segno.
Fin qui nessun problema: α = (13) (267); o(α)= 6; sgn(α) = -1.
ii) Quanti cicli ci sono nel sottogruppo $ (: alfa :) sube S7 $ ?
Quindi $(: alfa :)$ = ${ id, α , α^2, α ^3, α^4, α ^5}$, è corretta la risposta?
iii) Per ciascun divisore k dell'ordine di $(: alfa :)$, trovare un sottogruppo di $(: alfa :)$ di ordine k.
Qui non ho idea.
Grazie anticipatamente per le risposte.
Data la permutazione α= $ {: ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ),( 3 , 6 , 1 , 4 , 5 ) :} {: ( 6 , 7 ),( 7 , 2 ) :} : $
i) Trovare le orbite, la scomposizione in cicli disgiunti, e il segno.
Fin qui nessun problema: α = (13) (267); o(α)= 6; sgn(α) = -1.
ii) Quanti cicli ci sono nel sottogruppo $ (: alfa :) sube S7 $ ?
Quindi $(: alfa :)$ = ${ id, α , α^2, α ^3, α^4, α ^5}$, è corretta la risposta?
iii) Per ciascun divisore k dell'ordine di $(: alfa :)$, trovare un sottogruppo di $(: alfa :)$ di ordine k.
Qui non ho idea.
Grazie anticipatamente per le risposte.
Risposte
Quali sono i sottogruppi di [tex]\mathbb{Z}_6[/tex]? Prova a seguire la stessa logica per [tex]<\alpha>[/tex]... Il resto è giusto...
"vict85":
Quali sono i sottogruppi di [tex]\mathbb{Z}_6[/tex]? Prova a seguire la stessa logica per [tex]<\alpha>[/tex]... Il resto è giusto...
Guardando i divisori dell'ordine di alfa (1,2,3,6) potrebbero esistere questi sottogruppi. Come li determino?
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