Esercizio interi modulo p
Dimostrare che: Se p è primo allora $ a -= bmodp rArr a^(p^(n-1))-=b^(p^(n-1)) (modp^n) $ .
Ho bisogno di un input; io pensavo di vederlo come una generalizzazione del piccolo teorema di fermat.
Allora: l'ipotesi è che $ b=a+kp $ per qualche intero k. Elevando i due lati alla p-esima potenza ottengo:
$ b^p=a^p+sum ( ( ( p ),( i ) ) a^(p-i) k^i p^i + k^p p^p) $
Visto che se un numero è primo il coefficiente binomiale è divisibile per p se l'indice di variazione è compreso da 1 e p otteniamo che il termine i-esimo della sommatoria è divisibile $p^(i+1)$. anche $k^p * p^p$ è divisibile per p^(i+1) e quindi si ha l'asserto.
Ho bisogno di un input; io pensavo di vederlo come una generalizzazione del piccolo teorema di fermat.
Allora: l'ipotesi è che $ b=a+kp $ per qualche intero k. Elevando i due lati alla p-esima potenza ottengo:
$ b^p=a^p+sum ( ( ( p ),( i ) ) a^(p-i) k^i p^i + k^p p^p) $
Visto che se un numero è primo il coefficiente binomiale è divisibile per p se l'indice di variazione è compreso da 1 e p otteniamo che il termine i-esimo della sommatoria è divisibile $p^(i+1)$. anche $k^p * p^p$ è divisibile per p^(i+1) e quindi si ha l'asserto.
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