Esercizio ideali

[matematicus95]

se $A$ è un anello commutativo e $I$ è un ideale di $A$ devo dimostrare se $a-b in I$ e $c-d in I$ allora $ab-cd in I$ come posso fare?

[Trilogy]

Non ho capito quali siano le ipotesi e quale la tesi. E neanche perché usi quattro lettere di cui due sembrano superflue. Tu vuoi dimostrare che $a^2-c^2$ sta in $I$?

[matematicus95]

ho modificato il messaggio era scritto male

[Trilogy]

Ma non so sia giusto, veramente... Se come anello commutativo si sceglie l'anello dei polinomi $K[a,b,c,d]$ e si pone $$I:=(a-b,c-d),$$ siamo sicuramente nelle tue ipotesi, ma putroppo si ha che $ab-cd\notin I$.

[Studente Anonimo]

Sì è falso, basta prendere [tex]I=\{0\}[/tex].

[_fabricius_1]

matematicus95 è possibile che tu abbia sbagliato a scrivere e che intendessi invece $ac-bd\in I$?