Esercizio funzioni

[Roberto81]

scusate ho un esercizio sulle funzioni che non riesco a capire

verificare che le due funzioni
$ f(x)= 2x-3$ e $ g(x)= x/3-5 $

sono corrispondenze biunivoche da $RR ->RR$

ora per sapere se sono biunivoche devo verificare che siano iniettive e suriettive.
per definizione di iniettività ho

sia $f:X->Y$ si dice che $f$ è iniettiva se dalla relazione $f(x)=f(x')$ segue $x=x'$.Ciò è equivalente a dire che se $ x != x' $ allora $ f(x) != f(x') $

io se non ho capito male la definizione devo prendere $ (x,x')inRR $ quindi nel mio caso posso anche segliere $x=2$ e $x'=6$
quindi $f(2)=2*2-3=1$ e $f(6)=2*6-3=9$ risulta $x!=x'$ allora $f(x)!=f(x')$ è cosi che lo posso dimostrare?

[Kashaman]

a no scusa è una mia svista. Errore di battitura. Correggo subito. Comunque il succo del discorso non cambia.

[Roberto81]

scusa ancora poi smetto..... promesso se conosci il libro posso aggiungerti tra gli amici così mi potresti dare una mano nella correzione degli esercizi.

[Kashaman]

allora senti, per me puoi aggiungermi, ma non sono un professore , sono un semplice studente iscritto al primo anno di matematica, e per certe cose e per certi versi su molte cose ne potrei sapere quanto te.
Convinciti di una cosa,studia a fondo ciò che c'è da studiare e vedrai che non avrai mai bisogno di persone che correggono gli esercizi.
Cerca di capire fino in fondo ciò che fai. Interrogati se ciò che scrivi ha un senso oppure no. Su tutto. Se hai dubbio chiedi ai tuoi docenti, o al massimo posta qualcosa qui. Se si può ,immagino che tutti siano felici di potersi aiutare.

[gundamrx91-votailprof]

"Roberto81":si il libro di analisi e quello di matematica discreta lo definisce come l'insieme delle immagini mentre ho un dubbio questa funzione è definita sull'insieme $NN$ ma se $x=0$ e per mia conoscenza il valore zero è considerato come pari la funzione da come risultato $x=-1$ quindi mi resta da pensare che in questo esercizio si debba escludere il valore $0$

Strano, perchè sul mio libro di analisi (il Pagani-Salsa) con $dom(x)$ intende il dominio della funzione, mentre l'insieme delle immagini è $Im(f)$, ma dato che ognuno usa notazioni differenti non mi meraviglio

Relativamente al dubbio, dagli assiomi di Peano lo zero appartiene ad $NN$, e dato che il dominio della funzione è proprio $NN$ direi che non lo puoi escludere lo zero, quindi se $f(x)=x+1$ per $x$ pari allora $f(0)=1$, o sbaglio?

Inoltre se escludi lo zero da $NN$ la funzione non sarebbe suriettiva.