Esercizio elementi minimali e massimali
Sia $f : n in N -> pi(n) in P(P)$ , $pi(n) = { p in P : p |n}$ p divide n.
$P = $ insieme dei numeri primi.
se considero $sigma_f$:
$a sigma_(f) b <=> a = b or f(a) sub f(b)$
il massimo mi trovo che è $0$ poichè $AAx in N , f(x) sub f(0)$ è giusto?
Qualcuno potrebbe aiutarmi con il minimo, elementi minimali e massimali?
Grazie anticipatamente
$P = $ insieme dei numeri primi.
se considero $sigma_f$:
$a sigma_(f) b <=> a = b or f(a) sub f(b)$
il massimo mi trovo che è $0$ poichè $AAx in N , f(x) sub f(0)$ è giusto?
Qualcuno potrebbe aiutarmi con il minimo, elementi minimali e massimali?
Grazie anticipatamente
Risposte
Prova a trovare un $n in NN$ tale che $f(n) = \emptyset$. Quello sarà il minimo.
In pratica devi trovare un naturale $n$ tale che per ogni primo $p$ hai che $p$ non divide $n$.
In pratica devi trovare un naturale $n$ tale che per ogni primo $p$ hai che $p$ non divide $n$.
è $1$ poichè nessun numero primo divide $1$, però non riesco a capire una cosa.
Esplicitando la definizione di minimo avrei:
a è minimo in N se,
$AA x in N, a sigma_(f) x <=> a = x or f(a) sub f(x)$ quindi abbiamo detto che 1 è minimo, però
$f(1) = O/$ se prendo $f(4)={2}$ e , $O/ sub {2}$ , questo devo considerare?
Esplicitando la definizione di minimo avrei:
a è minimo in N se,
$AA x in N, a sigma_(f) x <=> a = x or f(a) sub f(x)$ quindi abbiamo detto che 1 è minimo, però
$f(1) = O/$ se prendo $f(4)={2}$ e , $O/ sub {2}$ , questo devo considerare?
Sì, è giusto. Si avrà sempre $f(1) \subset f(x)$, per ogni $x in NN\\{1}$
Perdonami, potresti descrivermi meglio la relazione di inclusione stretta $sub$,
sicuramente non è riflessiva poichè ${2}$ ad esempio non è incluso in ${2}$, il vuoto, è incluso nel singleton di ${2}$ ?
sicuramente non è riflessiva poichè ${2}$ ad esempio non è incluso in ${2}$, il vuoto, è incluso nel singleton di ${2}$ ?
Si, il vuoto è incluso in ${2}$.
In generale $A \subset B <=>[A sube B ^^ A!=B]$, cioè se e solo se \(\biggl[ \bigl(\forall x \left(x \in A \Rightarrow x \in B\right)\bigr) \text{ e } \bigl(\exists y \in B \text{ tale che } y \notin A\bigr)\biggr]\)
In generale $A \subset B <=>[A sube B ^^ A!=B]$, cioè se e solo se \(\biggl[ \bigl(\forall x \left(x \in A \Rightarrow x \in B\right)\bigr) \text{ e } \bigl(\exists y \in B \text{ tale che } y \notin A\bigr)\biggr]\)
Ok grazie mille, Gi8, un'ultima domanda, $(N, sigma_(f))$ è un reticolo?, dovrei dimostrare che presi due elementi non esiste inf o sup.
Non conosco bene i reticoli. Li devo aver fatti tempo fa abbastanza frettolosamente.
Se mi fornisci una definizione rigorosa di reticolo posso provare a darti una mano.
Altrimenti aspetta qualcuno che ne sa
Se mi fornisci una definizione rigorosa di reticolo posso provare a darti una mano.
Altrimenti aspetta qualcuno che ne sa
Praticamente devo verificare che $AAx,y in N,$ esiste inf{x,y} e sup di {x,y}.
Cosa si intende con ${x,y}$?
Ad esempio mi scrivi quanto viene ${12, 25}$? (ho preso due numeri a caso)
Ad esempio mi scrivi quanto viene ${12, 25}$? (ho preso due numeri a caso)
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