Esercizio Dimostrazione per contrapposizione

[python1134]

Salve ragazzi,sto svolgendo il seguente esercizio:

"Per ogni a,b,c numeri naturali, se \(\displaystyle a^2 + b^2 = c^2 \) allora \(\displaystyle a+b>=c \)"

E viene richiesta esplicitamente una dimostrazione per contrapposizione. Io procedo in questo modo:

Siano p = "\(\displaystyle a^2 + b^2 = c^2 \) " e q = " \(\displaystyle a+b>=c \)"

Voglio dimostrare indirettamente p->q dimostrando \(\displaystyle NOT (q) -> NOT(p) \)

La negazione di q diventa quindi\(\displaystyle a+b sarebbe automaticamente vera. Ora devo dimostrare che è vera la negazione di p, ossia è vera \(\displaystyle a^2+b^2 != c^2 \)(diverso !=)
ma non so come procedere...
Qualcuno ha un'idea?

[dan952]

Hai supposto $a+b

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[python1134]

Ciao,innanzitutto grazie per la risposta
Non bisognerebbe considerare i singoli quadrati,ossia \(\displaystyle a^2 + b^2 \)?
Non riesco a capire perchè procedi in questo modo

[dan952]

Tu parti dalla negazione di $Q$, cioè $a+b $a+b Ho elevato al quadrato mantenendo la disuguaglianza questo lo posso fare dato che $a,b$ e $c$ sono numeri naturali. Ora dalla disuguaglianza di prima si ricava che $a^2+b^20$. Quindi $a^2+b^2

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